最小二乘法多项式曲线拟合的阶数研究

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1、最小二乘法多项式曲线拟合的阶数研究黄春燕，满君丰（湖南工业大学计算机与通信学院学院，湖南株洲412007）摘要：最小二乘法曲线拟合的时间对准算法可以解决二维q分类数据融合的时间不同步问题。要解决最小二乘法曲线拟合的时间对准算法首先要解决最小二乘法曲线拟合问题，所以如何设计一种比较好的曲线拟合算法成了关键问题。本文引用了一种最小二乘法多项式曲线拟合的算法，该多项式曲线拟合的阶数为3。仿真结果表明，该算法计算速度较快，融合效率较好。关键词：曲线拟合；多项式；采样周期；数据融合StudyonAlignmentBased

2、ontheTimeoftheDataFusionMethodinmanysensorsHuangChunyan，ManJunfeng（CollegeofComputerandCommunication，HunanUniversityofTechnology，ZhuzhouHunan412007，China）Abstract：Classificationoftwo-dimensionalqcannotresolvetheasynchronousproblemofthetime.Thisarticleadvances

3、thealgorithmofalignment’stimebasedoncurvilinearfitting,twofundamentalprincipleofthealgorithmisintroduced:theprinciplebasedoncurvilinearfittingandtheprinciplebasedonalignment’stime;simulationanalysesthedata’sfusionofthetwosensorswhichhavedifferentsamplingperio

4、d.Theresultofsimulationis:thetalgorithm`speedincalculationisfastantitsefficiencyinclassificationisalsopreferable.Keywords：curvingfitting；time’salignment；samplingperiod；data’sfusion0引言无线传感器网络的数据融合技术是一项相当重要的技术，但是一般的数据融合技术有其较大的缺点，它不能得到整个网络的数据分布以及包含数据的区域信息。二维q分类数

5、据融合算法解决了这两个难题，通过二维q分类数据融合算法可以使数据融合技术得到整个网络的数据分布以及包含数据的区域信息。但是二维q分类数据融合算法对各传感器在不同时间产生的数据信息并不能进行有效的融合，且融合效果较差。因此，可以将q分类结构从二维结构扩展为三维结构。通过第三维解决各传感器测量数据时间不同步的问题，即时间对准问题。在数据融合系统中，多传感器的时间对准是非常关键的问题。时间对准就是将各个传感器的不同步的测量信息同步到同一时间。在进行数据融合之前由于各个传感器的采样起始时间、采样周期、传输延迟较难同步，从

6、而导致测量数据不同步，因此在数据融合之前必须进行时间对准,否则未经处理的数据在进行数据融合时会出现较多问题，比如说数据融合的结果不正确，甚至比单独使用一个传感器数据进行融合时的性能还差。时间对准的方法有很多，比较常用的时间对准方法有2种：最小二乘准则配准法和内插外推法，但它们是假设传感器的采样周期一致，目标为匀速运动，但是对于做机动运动的目标，效果较差。因此，本文基于最小二乘法曲线拟合的时间对准算法,将不同采样周期的传感器测得的的数据对准到同一时间点上,以便进行特征提取与数据融合。该算法不但对均匀采样的目标有用，

7、对非均匀采样的目标也适用。1算法原理介绍1.1最小二乘法曲线拟合原理首先，最小二乘曲线拟合必须满足误差平方和最小；其次，寻找一条曲线y=H(x),该曲线与给出的数据(xi,yi)(i=0,1,…,m)最为接近。具体方法如下：{(x1,y1),···,(xm,ym)}为某次测量数据，其中xiÎ[T1,T2]，[T1,T2]为传感器测量的时间段，HÎM=span{φ0,φ1,···,φn},其中{φ0,φ1,···,φn}为[T1,T2]上一组线性无关的基，同时n

8、高。另外只能在节点xi处考虑H(xi)与yi的误差，而无法在非节点处考虑他们之间的误差，因此，曲线H(xi)不需要经过每个节点(xi,yi)，只需要满足为最小值即可。1.2时间对准原理从多个传感器中选择一个传感器中的一组测量数据进行曲线拟合得到一条曲线，可以由该曲线得出该传感器在任一时刻的测量值，再按照一定的准则将各传感器所测得的数据进行融合配准，这样就可以由该曲线读出其