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1、Lab04．曲线拟合的最小二乘法实验【实验目的和要求】1．让学生体验曲线拟合的最小二乘法，加深对曲线拟合的最小二乘法的理解；2．掌握函数ployfit和函数lsqcurvefit功能和使用方法，分别用这两个函数进行多项式拟合和非多项式拟合。【实验内容】1．在Matlab命令窗口，用help命令查询函数polyfit和函数lsqcurvefit功能和使用方法。2．用多项式y=x3-6x2+5x-3，产生一组数据(xi，yi)(i=1，2，…，n)，再在yi上添加随机干扰(可用rand产生(0，1)均匀分布随机数，或用randn产生N(0
2、，1)均匀分布随机数)，然后对xi和添加了随机干扰的yi用Matlab提供的函数ployfit用3次多项式拟合，将结果与原系数比较。再作2或4次多项式拟合，分析所得结果。3．用电压V=10伏的电池给电容器充电，电容器上t时刻的电压为，其中V0是电容器的初始电压，τ是充电常数。对于下面的一组t，v数据，用Matlab提供的函数lsqcurvefit确定V0和τ。t(秒)0.51234579v(伏)6.366.487.268.228.668.999.439.63【实验仪器与软件】1．CPU主频在1GHz以上，内存在128Mb以上的PC；2
3、．Matlab6.0及以上版本。实验讲评：实验成绩：评阅教师：200年月日问题及算法分析：1、利用help命令，在MATLAB中查找polyfit和lsqcurvefit函数的用法。2、在一组数据(xi，yi)(i=1，2，…，n)上，对yi上添加随机干扰，运用多项式拟合函数，对数据进行拟合（分别用2次，3次，4次拟合），分析拟合的效果。3、根据t和V的关系画散点图，再根据给定的函数运用最小二乘拟合函数，确定其相应参数。第一题：（1）>>helppolyfitPOLYFITFitpolynomialtodata.P=POLYFIT(X
4、,Y,N)findsthecoefficientsofapolynomialP(X)ofdegreeNthatfitsthedataYbestinaleast-squaressense.PisarowvectoroflengthN+1containingthepolynomialcoefficientsindescendingpowers,P(1)X^N+P(2)X^(N-1)+...+P(N)X+P(N+1).[P,S]=POLYFIT(X,Y,N)returnsthepolynomialcoefficientsPandastruc
5、tureSforusewithPOLYVALtoobtainerrorestimatesforpredictions.Scontainsfieldsforthetriangularfactor(R)fromaQRdecompositionoftheVandermondematrixofX,thedegreesoffreedom(df),andthenormoftheresiduals(normr).IfthedataYarerandom,anestimateofthecovariancematrixofPis(RinvRinv')no
6、rmr^2/df,whereRinvistheinverseofR.[P,S,MU]=POLYFIT(X,Y,N)findsthecoefficientsofapolynomialinXHAT=(X-MU(1))/MU(2)whereMU(1)=MEAN(X)andMU(2)=STD(X).Thiscenteringandscalingtransformationimprovesthenumericalpropertiesofboththepolynomialandthefittingalgorithm.Warningmessages
7、resultifNis>=length(X),ifXhasrepeated,ornearlyrepeated,points,orifXmightneedcenteringandscaling.ClasssupportforinputsX,Y:float:double,singleSeealsopoly,polyval,roots.ReferencepageinHelpbrowserdocpolyfit>>（2）>>helplsqcurvefitLSQCURVEFITsolvesnon-linearleastsquaresproblem
8、s.LSQCURVEFITattemptstosolveproblemsoftheform:minsum{(FUN(X,XDATA)-YDATA).^2}whereX,XDATA,YDATAandthevaluesXre
