非连续∑mi=1CiBi型混合单调算子的耦合不动点及其应用.pdf

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1、西北大学学报(自然科学版)2014年6月，第44卷第3期，Jun．，2014，Vo1．44，No．3JournalofNo~hwestUniversity(NaturalScienceEdition非连续∑m：CiB型混合单调算子的耦合不动点及其应用姜鑫，薛西锋(西北大学数学系，陕西西安710127)摘要：探究非连续∑，cB型混合单调算子的耦合不动点和含有间断项的混合单调Voherra积分方程的耦合拟解的存在性。证明了非连续∑，cB型混合单调算子存在最大和最小耦合不动点，以及Banach空间中含有间断项的∑CiB型混合单调Voherra积分方程存在最大和最小耦合拟解。推广了已知结果，使其

2、适用范围更广。关键词：半序加群；混合单调算子；耦合不动点；耦合拟解中图分类号：O177．91文献标识码：A文章编号：1000—274X(2014)03-0363-05Coupledfixedpointsofdiscontinuous∑mCBmixedmonotoneoperatorsandapplicationsJIANGXin，XUEXi-feng(DepartmentofMathematics，NorthwestUniversity，Xian710127，China)Abstract：T。find。uttheexistence。fe。upledfixedpointsfordisc。n

3、tinu。us∑mCiBmixedm。n。t。ne。Per_atorsandcoupledquasi-solutionsformixedmonotoneVoheiTaintegralequationswithdiscontinuousterms．Theexistenceofcoupledmaximalandminimalfixedpointsfordiscontinuous∑】CiBmixedmonotoneoperatorsandc0upledmaxima1andminima1quasi—soluti。nsfor∑mCiBmixedmon0toneVolterraintegralequ

4、ati0nswithdiscontinuoustermsinBanachspacewereproved．Theobtainedresultsimprovetherelatedknownworks．Keywords：additivegroup：mixedmonotoneoperator；coupledfixedpoint；coupledquasi．solution文献[1]提出了半序加群上的∑CiB型的∑mCiB型混合单调算子的概念，并得到了增算子的概念，并得到了∑，CB型增算子的半序加群上的非连续∑mCiB型混合单调算子不动点定理。此后，文献[2]研究了半序空间上的耦合不动点定理，从而推

5、广了文献[1—3]中的混合单调算子的耦合不动点，文献[3]研究了的主要结果。Banach空间上的混合单调算子的耦合不动点。本定义1ll设是一个具有半序结构的加文在文献[1—3]的基础上，提出了半序加群上群，如果，Y，，W∈X，≤Y，≤蕴含着+≤Y+W，则称是一个半序加群。收稿日期：2013—10-20基金项目：陕西省自然科学基金资助项目(2012JM1017)作者简介：姜鑫，男，陕西榆林人，从事非线性泛函分析研究。通讯作者：薛西锋，男，陕西华县人，西北大学教授，从事非线性分析与解析数论研究。西北大学学报(自然科学版)第44卷定义2设是一个Hausdorf空间(其拓一X为增算子，则∑mCi

6、B：D×D—X为混合扑用7．表示)，又是一个半序集，如果拓扑和半单调算子。序≤满足序列相容性公理：证明对任意1，2，Y1，Y2∈D，l≤≤／3，一，—}==>≤／3，(1)，Y≥Y，因为B是混合单调算子，所以(其中收敛一由拓扑导出)，则称是一个序列Bi(，Y)≤B(：，Y：)，又c是增算子，则C相容的半序拓扑空间。B(，Y)≤CB(，Y)，再由是半序加群定义3l1设X是一个序列相容的半序拓扑可得∑mC。Bi(Y)≤∑mCBi(Y)，空间，S是的一个子集。(i)如果对S的每一个可数全序子集{}，故∑mCiB：D×D—为混合单调算子。证毕。都存在{}的子列{}及x∈X，使得一x，定义4设是半

7、序加群，D=[“。，。]是则称s是中的拟列紧集。X中的序区间，称：D×D—X为∑CiB型(ii)如果对5的每一个全序子集△，都存在△混合单调算子，如果存在半序空间(i=1，2，的至多可数子集{}在△中稠密(即对任给∈⋯△，都存在{。}c{}，使一)，则称S是，m)及混合单调算子B：DxD—yI和增算子中的拟可分集。C：Bi(D×D)一X，使得A=∑CzB。设是半序空间，在乘积空间X×X中定义显然，根据引理2，定义4有意义。新的半序如