基于二次根式知识的拼图实验方案-论文.pdf

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1、0S裁黪隧lJl基于二次根式知识的拼图实验方案一、实验主题1．回顾八年级关于勾股定理的相关知基于二次根式知识的拼图实验．识，回顾在数轴上画出表示、／的点的方二、问题背景法．(图1)几何图形的分割和剪拼与人们日常生活关系密切．将一块或几块形状不合要求．。：．．的材料通过巧妙的分割，拼成形状合适的一2—1012成品，具有实用价值．而解决问题的过程，图1既动脑又动手，可以锻炼我们的思维，提2．体会“数形结合”的数学思想，逐步高实践能力和逻辑思维，还会给我们带来学会用数形结合的数学思想分析、解决成功的喜悦．问题．三、探究意义3．能够运用二次根式的相关知识解决之前，我们通过对“

2、勾股定理”的学习几何分割、剪拼的相关问题．认识了无理数，学会了在数轴上表示一个4．积极参与数学活动，能够提出自己无理数，感受了人类认识世界、改变世界的想法，参与对活动的评价过程，提高归纳的历程．通过对“二次根式”的学习，我们又和说理能力．进一步加深了对“二次根式”性质的认识，5．培养不怕困难的品质，发展合作意而通过本次探究活动，我们将利用所学的识和科学求知的精神．知识解决实际问题，感受数学之趣．八、阶段性实验四、课题介绍1．活动一：思考一操作本次活动分为四个层次．层次一：将两(1)如图2，两块边长为1的小正方形个相同的正方形，剪、拼成一个大的正方纸板，请你剪一剪，拼成

3、一块大的正方形，形．层次二：将几个常见图形剪、拼成一个贴在下边的方框中．大正方形．层次三：画一个图形，并将之剪、拼成一个大正方形．层次四：通过拼图寻找一般规律，并能解决简单的问题．广I_]．．．．．．．．_J五、实验准备图2剪刀、胶水、正方形纸板2张、网格纸若干张以及A4纸若干张．六、实验方法合作交流型学习、探究性学习、概括性学习等方法，七、实验要求68中按下列要求画图、裁剪、拼图．【活动说明】作为本次数学实验的第一①画出从点4出发的一条线段AB，使个活动，该活动中出现的问题比较简单，它的另一个端点落在格点(即小正方形的主要是让学生积累初步的活动经验，为下顶点)上，且

4、长度为2、／2．面的活动打下基础．运用二次根式的性质②画出以第①小题中的AB为边的一易知两个正方形的对角线长为x／2，而个等腰三角形ABC，使点c在格点上，且另(、／)z的结果是2，这正是拼成的大正方两边的长都是无理数．形的面积，沿着对角线剪开，即可拼成所③从点4出发进行适当裁剪，拼出一个面积为8的正方形，并贴在下面的方框中．要的大正方形．(2)在你所准备的网格纸中，分别按图3所示进行涂色，并将涂色部分的图形剪出来，再将它们逐一剪、拼成正方形．口图4(1)(2)田田【活动说明】上述问题是对二次根式知识的综合运用，通过前两个活动的操作，同(3)(4)学们已经积累了一定的

5、切割和拼接经验，图3因此，上述问题的关键是能够综合运用二次根式的相关知识，初步形成的活动体会会进一步培养学习的兴趣，感受数学的魅力．2．活动二：操作——概括(1)图5是由边长为1的n(n为大于1的整数)个连续小正方形所组成的图形．【活动说明】活动(2)的内容建构在活动(1)的活动经验之上．本活动没有限定裁墨：：：】：：：【i剪方法，故灵活性比较强，目的在于拓展同学们的思维．通过观察，不难发现上述4幅图片中，阴影部分的面积之和都等于5，曩：：：：：l：：：：蟹：：：I===墨：：：：]：图5所以，我们只需将陶形拼成边长为、／5的正方形即可．它们经过适当分割(指只用剪刀沿

6、直(3)如图4，在5x5的正方形网格中，每线剪开，不借助其他任何工具)后都能拼成个小正方形的边长都为1．请在所给网格一个大方形．其分害Il线(图5中实线)的最69TriteIIigentmathematics1凿熬数8鞋Sll鞋少条数与小正方形的个数之间关系见下【活动说明】活动二的三个问题分为三表，请填写下表中的空白处：个层次．层次一：通过观察和对比，明确n；L}●●一个小正_方一形一拼成^大正方形需要分割线的-一一．小正方形的个数4916n2‘一●，●L一}一●●一一_一一最少条数一．_层次一二一：通过观察图7，让前面的一-_一4●●●{●●一分割线的最少条数12一

7、-一一__-一活动经验-和-问一题一(2)的内容产生共鸣，思维1●J1●●一__．H一一一h*一一．(2)如图6，边长为1的5个连续小正方得到碰L一撞L一，．从．．一．．．而．．一产生解决图7中问题的方一_一一形所组成的图案按(1)中的要求经过4次分法．层次一；三L一．．：．通_L一_●过●一一图概括和总结，结合活动经一一一一7‘I●●●L-●●『一●●●一-割后能拼成一个大正方形，其拼成后的图验，寻找-富一有一个一性的解决问题的方法，寻找一一一一．一一一4●●●Jl●●{●●一一_一一一一_一一形见方格纸．般规律一，-培-养一化归思想，形成数形结合