活用二次根式的非负性-论文.pdf

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1、e0GSH拦NGSHIJlE活用二次根式的非负性仇玉海【分析】根据几个非负数的和为零，那．我们把形如、／a≥0)的式子叫做每个非负数均等于零，求出a、b的值，再利二次根式，由于在实数范围内，负数没有用三角形的三边关系即可解答所求问题．平方根，所以被开方数a只能是非负数，即3．二次根式、／与、／同时存在，则a≥0．又因为、／表示非负数a的算术平a=O．方根，也只能是非负数，即、／I>0．这里口≥0和≥0是二次根式的两个隐含条例3已知、y为实数，且÷+N／~-I～件，也是二次根式的重要性质，灵活运用+、／

2、一8+1，贝4：y=——．它们可以帮助我们轻松解决问题，下面结合例题加以说明：解：由题意，得(笺二．．~U8x—t=。，1．二次根式、／有意义，则被开方数解得=．口≥0．8例1已知实数a满足l2010一aI+于是y：1+0+0：1．故：1：4．、／丽=0，那么a-2010z的值是多少?解：由于、丽是二次根式，所以【分析】因为、y为实数，所以隐含着两个算术平方根都有意义，即被开方数均为口一2011I>0，即8≥2011，所以，2010一a

3、010，所以，a-2010z=2011．4．=InI=l-at,0O(、y一性质．均不为0)，而>0，所以y>O．又因为xy10解题所以<0．故何=、／=研=I一l例2已知三角形ABC的三边长分别=、／．为a、b、c，且口、b满足、+(6—2)2=0，求第【分析】由xy

4、y异号，可由二次根式的隐含条件推出它们解：根据、／≥0和平方的非负性，知的符号．运用、／=JaI进行化简时，一定要、／1>0，(6—2)z≥0．结合具体问题，先判断出被开方数提什么由题意，得0—3=0，b-2=0，解得a=3，6=数，然后进行化简．2．所以1

5、式有助同学们更有效地掌握本章内容，现把近一1年来的中考考点归纳如下，供同学们学习意义，则实数的取值范围是()．备考．A．≠1B．戈≥0考点一二次根式的定义、有意义的C．>0D．≥0臣戈≠1、甜甜尉}尉a≥0且b≥U．果为零，再根据二次根式非负性处理等式例5已知实数、y、n满足：X／-~y-8+右边，从而得到方程组，求出三角形的三边和面积．、／=、+、／：丽，试问长【小试牛刀】度分别为、Y、0的三条线段能否组成一个1．若、／+有意义，则的取三角形?如果能，请求出该三角形的面积；值范围是．如果不能，请说明

6、理由．——解：根据二次根式被开方数的非负性，2．若实数a、b满足I叶2I+仍=0，则——=．得到(=所以x+y-8=O．等式右侧可b。。。‘’。’。。——x--a>1O得【3y,诵厨_、因为等式的左边等于。，3．已矢眈为实数，且一2v+叶3≥。．箭卜3试求一的值．所以{三：。．两式相加得到一3y+3=4．若、／=一n、／，贝口的取值范0，最后联立上面的两个二元一次方程得围是．5．已知实数、y、m满足关系式{x+一y-3什8=30：,。．解得{；％／—3x+5y—-2-m+X／—2x+3—y-m=X／—

7、x-lO—O+y·再将{一：’代入到3—Y—a=0，得到4．％／—lO0-—x-y，求m的值．y=3因为3+4=5，所以由、y、0三条线段能组答案：成一个直角三角形，面积．s=×3×4：6．1．3≤≤52．13．74．_3≤馥≤0S~102；i【分析】此题应该先处理等式左边，利用二次根式的非负性得到等式左边的结(作者单位：江苏省盐城市初级中学)60