二次根式的概念以及非负性.doc

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1、第一讲二次根式的概念以及非负性【学习目标】1.知道二次根式的定义及成立条件；2.掌握二次根式的应用以及非负性；【学习重难点】重点：二次根式的形式以及成立条件难点：二次根式的应用及非负性【学习过程】（一）课前预习课本，学生先自主完成以下习题1．若x2=5，则x=_______,即_____是5的平方根；2.正数有_____个平方根，负数_____平方根；3.、、（a≥0）都含有_____,且被开方数都______零；4.二次根式的概念：式子（____）,叫二次根式；5.二次根式（a≥0）是一个____

2、_数；（二）引入新的知识点1——二次根式的概念以及成立条件1、二次根式的定义定义：一般的，我们把形如（≥0）的式子，叫做二次根式“”称为二次根号（根指数为2通常省略），二次根号下的“”叫做被开方数。注意：（1）可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式。需注意，≥0.（2）根据概念可知二次根式必须同时满足：①带有二次根式符号；②被开方数是非负数。例题1下列各各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？（1）16（2）（3）（4)【解题规范】(1)是二次根式。（2）不是二次根式。（3）的根指数为3，

3、不是二次根式。（4）无论为何实数，，>0,是二次根式。2、二次根式有意义的条件：根号里面的“”必须是非负数（≥0）。例题2：要使下列各式有意义，字母x的取值必须分别满足什么条件？（直接写答案）（1）（2）（3）（4）【思路引导】要使二次根式有意义，则被开方数是非负数，同时如果是分式的话，也要满足分母不为零。同时也要注意解答分式的正确方法。【解题规范】（1)由得。当时，在实数范围内有意义。（2）而要使二次根式有意义，则又，=0.（3）要使有意义，则有且，解得.由题意可知3-x≥0x-1≠0且，当且时，

4、在实数范围内有意义。【规律总结】解二次根式有意义的条件这类题的方法是：①被开方数为非负数；②对于分式，它有意义的条件是分母不为0；③多个式子时取各式子有意义范围的公共部分【对应习题测试】(1)式子、、、、中是二次根式的有__________________。（2）如果是二次根式，那么m应满足的条件是_______(m≥2)（3）求下列式子x的取值范围①②③④（要求学生书写规范）（三）通过典型例题讲解本课的难点知识——二次根式的应用及非负性例题3已知实数x,y满足，求代数式（x+y）2013的值。【思

5、路引导】依据（a≥0）的非负性求解【解题规范】解：∵且，∴必有：且，即x-5=0，y+4=0，∴x=5,y=-4∴（x+y）2013=（5-4）2013=1【对应习题测试，学生要求按解答题格式类书写】①若，则的值_____。（）②a,b,c为三角形三边且，则c的取值范围是________。（1＜c＜7）③若x,y为实数且，则的值是_______。（-1）④已知与互为相反数，求的值。（7）【规律总结】①、、（a≥0）为非负数；②几个非负数的和为零，则这几个非负数都为0.【综合提升】若m,n都是实数，且

6、，求的值。（提示：从整式有意义的条件入手）（m=-2,n=-,=1）(四)课后练习题（解答题要求书写规范）（１）如果式子是二次根式，那么的取值范围是　　（２）函数=中自变量的取值范围是（３）函数中自变量的取值范围是（４）判定下列各式中，哪些一定是二次根式？①②③④⑤⑥⑦（５）已知：，求的值。（６）若ｘ，ｙ为实数，且，求的值。（７）已知与互为相反数，求的值。（８）求的值。（９）△ＡＢＣ的三边长为ａ，ｂ，ｃ，其中ａ和ｂ满足，求ｃ取值范围。（１０）能力拓展题　已知ａ，ｂ为一等腰三角形两边长，且满足等式，求

7、此等腰三角形的周长和面积。（提示：从隐含二次根式有意义入手）（１１）能力拓展题　已知×，求１０ｘ＋６ｙ的平方根。【本学案答案】