关于非齐次A－调和方程的一些估计-论文.pdf

《关于非齐次A－调和方程的一些估计-论文.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第31卷第3期黑龙江大学自然科学学报V01．31No．32014年6月JOURNALOFNATURALSCIENCEOFHEILONGJIANGUNIVERSnYJune，2014DOI：10．13482／j．issnl001—7011．2014．01．218关于非齐次一调和方程的一些估计倪君，曹振华，包革军(1．江西师范大学数学与信息科学学院，南昌330022；2．哈尔滨工业大学数学系，哈尔滨150001)摘要：研究关于函数的非齐次A一调和方程一divA(，U，7“)=B(，，7M)在黎曼流形测地球上弱解的Cacc

2、ioppoli估计，以及它的弱逆Htilder不等式。根据散度定理和Young不等式，得到非齐次A一调和方程一divA(，，V“)=B(戈，“，V)的非负解“在完备黎曼流形上的Caccioppoli估计；根据Caccioppoli估计以及Moser迭代等方法，得到非齐次A一调和方程一divA(，M，VU)=B(，n，V)的非负解在测地球B(r)上的弱逆Ht~lder不等式。关键词：黎曼流形；A一调和方程；Caccioppoli估计；弱逆Htilder不等式中图分类号：0175文献标志码：A文章编号：1001—7011

3、(2014)03—0320—05SomeestimatesfornonhomogenousA-harmonicequationNIJun，CAOZhen．hua，BAOGe-jun(1．DepartmentofMathematics，JiangxiNormalUniversity，Nanehang330022，China；2．DepartmentofMathematics，HarbinInstituteofTechnology，Harbin150001，China)Abstract：TheCaccioppoliest

4、imatesandweakreverseH／~lderinequalitiesfortheweaksolutiontothenon—homogeneousA—harmonicequation—divA(，“，7)=B(，，7)inageodesicballforRiemannmanifoldsarestudied．Firstly，byusingthedivergencetheoremandYounginequality，theCaccioppoliestimatesaboutthenonnegativesolutio

5、nuofthenon·-homogeneousA—·harmonicequa·tion—divA(，，7)=B(，u，7)onthecompleteRiemannmanifoldareobtained．Then，ac—cordingtothepreviousCaccioppoliestimatesandMoseriterationetc．，theweakinverseH／~lderine—qualityaboutthenonnegativesolutionofthenonhomogeneousA-harmoniceq

6、uation—divA(，U，Vu)=B(，u，Vu)onageodesicballB(r)isgiven．Keywords：Riemannmanifolds；A·harmonicequation；Caccioppoliestimates；weakreverseHtilderinequality0引言近年来，一调和方程研究得到了很大的发展。文献[1]给出了关于函数的齐次A一调和方程重要理论，包括弱解的Caccioppoli估计及弱逆Htilder不等式；文献[2]给出了在黎曼流形上满足微分不等式Idiv(iflp-2

7、V／)I≤的非负函数的平均值不等式、弱逆H／~lder不等式和Harnack不等式，它们都是研究方程解的正则性非常重要的工具。1999年，Nolder给出了关于齐次微分形式的一调和方程收稿日期：2012—12～20基金项目：国家自然科学基金数学天元基金资助项目(11326151)作者简介：倪君(1987一)，女，硕士研究生，主要研究方向：A一调和方程，E．mail：nijun007@hotmail．com通讯作者：曹振华(1983一)，男，讲师，博士，主要研究方向：调和分析，E—mail：caozhen3488@si

8、na．corn引文格式：倪君，曹振华，包革军．关于非齐次A一调和方程的一些估计[J]．黑龙江大学自然科学学报，2014，31(3)：320—324第3期倪君等：关于非齐次A一调和方程的一些估计．321．的Caccioppoli估计及弱逆Htflder不等式，其他一些结果，可以参考文献[4—8]。本文根据散度定理、Young不等式，研究Cacci