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1、中图分类号：O175.25UDC：517.9学校代码：10213密级：公开理学硕士学位论文非齐次A-调和方程双障碍问题的若干研究硕士研究生：王婷婷导师：包革军教授申请学位：理学硕士学科：运筹学与控制论所在单位：数学系答辩日期：20011年6月授予学位单位：哈尔滨工业大学ClassifiedIndex:O175.25U.D.C:517.9DissertationfortheMasterDegreeinScienceSOMERESEARCHESONTHEDOUBLEOBSTACLEPROBLEMSASSOCIATEDWITHNONHOMOGENEOUSA-HARMONICE
2、QUATIONCandidate：Supervisor：AcademicDegreeAppliedfor：Speciality：Affiliation：DateofDefence：Degree-Conferring-Institution：WangTingtingProf.BaoGejunMasterofScienceOperationalResearchandCyberneticsDepartmentofMathematicsJune,2011HarbinInstituteofTechnology哈尔滨工业大学理学硕士学位论文摘要偏微分方程是一个涉及范围非常广泛的课题，
3、它在现实生活中有着非常重要的应用，物理学和动力学中的许多问题都可以归结为偏微分方程问题。在偏微分方程的理论研究中，A-调和方程的研究是非常重要的，它在位势理论、弹性理论、拟共形分析及物理学等领域都有着相当广泛的应用。A-调和方程的障碍问题在现实生活中也有着广泛而又深刻的应用，在实际问题的应用中，许多物理问题都可归结为障碍变分不等式及其相关的最优控制问题。本文我们对非齐次A-调和方程所对应的双障碍问题进行了研究。作为单障碍问题的推广，我们处理方法既有相似又有所不同。本文主要研究了两种障碍问题，一种是非齐次A-调和方程的Kjq,,yp-障碍问题，另一种是非齐次A-调和方程的Kjr
4、,,yq-障碍问题。对于Kjq,,yp-障碍问题，文章给出了其解的定义，并充分利用相关方程算子的性质，通过选取适当的检验函数，结合Hölder不等式、Poincaré不等式等基本不等式，得到了关于Kjq,,yp-障碍问题解的两个结论。首先是非齐次A-调和方程Kjq,,yp-障碍问题解的高阶可积性，所谓的高阶是指我们所得到的关于解的高阶可积性的可积指数高于与方程本身相关的自然指数p；其次是在此基础上建立的解关于变积分指数p的收敛性。对于Kjr,,yq-障碍问题，在文章中首先我们将非齐次A-调和方程Kjq,,yp-障碍问题的（弱）解的概念推广到了Kjr,,yq-障碍问题很弱解，作
5、为障碍问题解的推广，我们得到了Kjr,,yq-障碍问题的很弱解保持在Kjr,,yq中r-Dirichlet的拟极小值点的性质并结合Hodge分解定理证得了其关于障碍函数的收敛性。关键词：非齐次；双障碍问题；高阶可积性；稳定性；很弱解-I-哈尔滨工业大学理学硕士学位论文AbstractPartialdifferentialequationisaverywidetopicwhichhasverydeepinfluenceandimportantapplicationsinourdailylife,manyphysicsproblemscanbeattributedtoproble
6、msofpartialdifferentialequation.Inthetheoreticalstudyofpartialdifferentialequation,thestudyofA-harmonicequationtakesanimportantrole.Recently,thetheoryofA-harmonicequationhaswidelyapplicationsinpotentialtheory,elasticitytheory,quasiconformalanalysis,physicsandotherfields.Theobstacleproblemto
7、A-harmonicequationalsohasbroadandprofoundimpact.Intheapplicationsofpracticalproblems,manyphysicalproblemscanbeattributedtothevariationalinequalitiesoverobstacleandrelatedoptimalcontrolproblems.Thispaperconsiderssomepropertiesofsolutionstothedoubleobstacl
