必修12——湖南省益阳市2016-2017学年高一(上)期末数学试卷(解析版).doc

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1、2016-2017学年湖南省益阳市高一（上）期末数学试卷　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x

2、x＞2}，，则下列关系式正确的是（　　）A．a⊆MB．a∉MC．{a}∉MD．{a}⊆M2．已知直线l的方程为，则直线l的倾斜角为（　　）A．30°B．45°C．60°D．150°3．函数y=ax﹣2+2（a＞0，且a≠1）的图象必经过点（　　）A．（0，1）B．（1，1）C．（2，2）D．（2，3）4．下列函数中，在区间（1，+∞）上为增函数的是（　　）A．y=x﹣1B．C．D．y

3、=x2﹣4x5．设a=log23，b=log3，，则a、b、c的大小关系是（　　）A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．b＜c＜aD．a＜c＜b6．将正方形ABCD沿对角线AC折起成直二面角，则直线BD和平面ABC所成的角的大小为（　　）A．30°B．45°C．60°D．90°7．如图，正三棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直底面）的正视图面积a2，则侧视图的面积为（　　）A．a2B．C．D．8．下列命题正确的是（　　）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线和两个相交平面都平行，则这

4、两条直线与这两个平面的交线平行第17页（共17页）D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行9．函数的定义域为（　　）A．（﹣1，2）B．[﹣1，0）∪（0，2）C．（﹣1，0）∪（0，2]D．（﹣1，2]10．在空间直角坐标系Oxyz中，z轴上的点M到点A（1，0，2）与点B（1，﹣3，1）的距离相等，则点M的坐标是（　　）A．（0，0，﹣1）B．（0，0，3）C．（0，0，）D．（0，0，﹣）11．若PQ是圆x2+y2=9的弦，PQ的中点是（1，2），则直线PQ的方程是（　　）A．x+2y﹣3=0B．x+2y﹣5=0C．2x﹣y+4=0D．2x﹣y=01

5、2．已知函数f（x）=ex+e﹣x﹣2x2，则它的图象大致是（　　）A．B．C．D．　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13．棱长为2的立方体的八个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积是　　．14．若倾斜角为45°的直线m被平行线l1：x+y﹣1=0与l2：x+y﹣3=0所截得的线段为AB，则AB的长为　　．15．已知a=log23，则4a+4﹣a=　　．16．抽气机每次抽出容器内空气的50%，则至少要抽　　次才能使容器内剩下的空气少于原来的0.1%．（参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）　第

6、17页（共17页）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知M={x

7、﹣2≤x≤4}，N={x

8、x≤2a﹣5}．（1）若a=3，求M∩N；（2）若M⊆N，求实数a的取值范围．18．已知△ABC的三个顶点是A（1，1），B（﹣1，3），C（3，4）．（1）求BC边的高所在直线l1的方程；（2）若直线l2过C点，且A、B到直线l2的距离相等，求直线l2的方程．19．已知a为实数，函数．（1）若f（﹣1）=﹣1，求a的值；（2）是否存在实数a，使得f（x）为奇函数；（3）若函数f（x）在其定义域上存在零点，求实数a的取值范围．

9、20．如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，VA=VB=4，AC=BC=2且AC⊥BC，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB；（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．21．已知圆C：x2+y2+4x﹣4ay+4a2+1=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当时，直线l与圆C相较于A，B两点，求弦AB的长；（2）若a＞0且直线l与圆C相切，求圆C关于直线l的对称圆C'的方程．22．如果函数f（x）在其定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）为“可分拆函数”．（

10、1）试判断函数是否为“可分拆函数”？并说明你的理由；第17页（共17页）（2）证明：函数f（x）=2x+x2为“可分拆函数”；（3）设函数为“可分拆函数”，求实数a的取值范围．　第17页（共17页）2016-2017学年湖南省益阳市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x

11、x＞2}，，则下列关系式正确的是（　　）A．a⊆MB．a∉MC．{a}∉MD．{a}⊆M【考点】集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断．【分析】由题意＞2，即