必修1、2、4、5选修2-1测试题.docx

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1、必修1、2、4、5选修2-1测试题一、单选题1.已知集合A={x

2、x﹣1≥0},B={0,1,2},则A∩B=(  )A.{1,2}B.{1}C.{0}D.{0,1,2}2.已知函数fxx∈R满足f1+x=f1−x,f4+x=f4−x,且−3

3、∈R.若当0<θ<π2时,不等式fmsinθ+f1−m>0恒成立,则实数m的取值范围是()A.−∞,1B.1,+∞C.12,1D.12,16.末考试)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知△ABC的面积为3154,a=2,b=3,则asinA=A.463B.161515C.4153D.463或1615157.若α∈,且cos2α+cos,则tanα=(  )A.B.C.D.8.下列不等式一定成立的是()A.x+1x≥2(x≠0)B.x2+1x2+1≥1(x∈R)C.x2+1≤2x(x∈R)D.x2+5x+6≥0(x∈R)9.将周期为π的函数fx

4、=3sinωx+π6+cosωx+π6ω>0的图象向右平移π3个单位后,所得的函数解析式为()试卷第5页,总5页A.y=2sin2x−π3B.y=2cos2x−π3C.y=2sin2xD.y=2cos2x−2π310.设和为双曲线的两个焦点,若点,是等腰直角三角形的三个顶点,则双曲线的渐近线方程是()A.B.C.D.11.、、、表示不同的直线,、、表示不同的平面,则下面命题中正确的是().A.若,,则B.若,,则C.若,,则D.若,,则12.9.双曲线上一点关于一条渐近线的对称点恰为左焦点,则该双曲线的标准方程为()A.B.C.D.二、填空题13.过点(0,

5、5)且与直线x+2y-1=0平行的直线方程为____________14.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是个半圆,则该几何体的表面积为_________.15.若,且,则的最小值是___________.16.已知定义在上的函数是奇函数,且满足,,数列满足且(),则__________.三、解答题17.如图,在三棱柱中,,是线段的中点,且平面.试卷第5页,总5页(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)若,,求二面角的余弦值.18.如图所示的几何体ABCDEF中,四边形ABCD为菱形,AF//DE,AF⊥AD,且平面BED⊥平面ABCD,∠BAD=

6、60∘,AF=AD=12ED=1.(1)求证:平面ABF//平面CDE;(2)求证:AF⊥CD;(3)求直线AE与平面CDE所成角的正弦值.试卷第5页,总5页19.在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且bsin2A−asin(A+C)=0.(Ⅰ)求角A;(Ⅱ)若a=3,ΔABC的面积为332,求1b+1c的值.20.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点F(−2,0)左顶点A1(−4,0).(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)已知P(2,3),Q(2,−3)是椭圆上的两点,A,B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点.若∠APQ=∠BPQ,试问直

7、线AB的斜率是否为定值?请说明理由.试卷第5页,总5页21.在ΔABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且C=π3,a+b=λc(其中λ>1).(1)若λ=3时,判断ΔABC为的形状;(2)若AC⋅BC=98λ2,且c=3,求λ的值.22.在数列中,,,.(Ⅰ)证明数列是等比数列;(Ⅱ)求数列的前项和;(Ⅲ)证明不等式,对任意皆成立.试卷第5页,总5页

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