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1、Tel:2269740322697430Email:dgblzx@yahoo.cn聿怀中学2008--2009上学期高二期末考试数学科试卷(理科)20091。14(注意:考试时间:120分钟、分数:150分.请将各题的解答过程写在答题卷的指定位置)一.选择题(本小题共8个小题,每小题5分,满分40分,把正确答案的代号填在答题卷的相应表格中)1.下列命题错误的是(**)2.目标函数,则有(**)3.已知双曲线的中心在原点,两个焦点F1,F2分别为,点P在双曲线上,PF1⊥PF2,且△PF1F2的面积为1,
2、则双曲线的方程为(**)A.B.C.D.4.设(**)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知向量互相垂直,则实数k的值是(**)A.1B. C.D.6.在正方体中,是棱的中点,则与所成角的余弦值为( ** )A. B. C. D.7.已知等比数列中,则其前3项的和的取值范围是(**) A. B. C. D.8.若椭圆交于A,B两点,过原点与线段AB中点的连线的斜率为,则的值是(**)14Tel:2269740322697430Email:dgblzx@
3、yahoo.cn二.填空题(共6个小题,每小题5分,满分30分,把答案填在答题卷中相应的空格中)9.已知A、B、C三点不共线,对平面ABC外一点O,给出下列表达式:其中x,y是实数,若点M与A、B、C四点共面,则x+y=****.10.斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点,且与抛物线相交于A,B两点,则等于****.11.数列是等差数列,=****.12.若命题P:“x>0,”是真命题,则实数a的取值范围是****.13.如右图所示,底面直径为的圆柱被与底面成的平面所截,其截口曲线是一个椭圆,则这个
4、椭圆的离心率为****.14.已知,为空间中一点,且,则直线与平面所成角的正弦值为___****___.三.解答题(本大题共6小题,共80分。解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。)15.(12分)△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,若(Ⅰ)求角A的大小.(Ⅱ)若,求y=cos2x+sinAsin2x的最大值和最小值.16.(14分)如图①在直角梯形ABCP中,BC∥AP,AB⊥BC,CD⊥AP,AD=DC=PD=2,E,F,G分别是线段PC、PD,BC的中点,现将ΔPDC折起,使平
5、面PDC⊥平面ABCD(如图②)(Ⅰ)求证AP∥平面EFG;(Ⅱ)求二面角G-EF-D的大小;(Ⅲ)在线段PB上确定一点Q,使PC⊥平面ADQ,试给出证明.14Tel:2269740322697430Email:dgblzx@yahoo.cn17.(12分)在数列中,,.(Ⅰ)证明数列是等比数列,并求数列的通项公式;(Ⅱ)令,求数列的前项和.18.(14分)如图,金砂公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地,现修成草坪,图中DE把草坪AEyxDCB分成面积相等的两部分,D在AB上,E在AC上.(Ⅰ)设A
6、D=,DE=,求关于的函数关系式;(Ⅱ)如果DE是灌溉水管,我们希望它最短,则DE的位置应在哪里?请予以证明.19.(14分)已知函数(Ⅰ)若.且对任意实数均有≥0成立,求的表达式;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,当∈[-2,2]时,是单调函数.求实数的取值范围.20.(14分)如图,直线>0)与直线之间的阴影区域(不含边界)记为,其左半部分记为,右半部分记为(Ⅰ)分别用不等式(组)表示和;14Tel:2269740322697430Email:dgblzx@yahoo.cn(Ⅱ)若区域中的动点到的距离之积等于
7、,求点的轨迹的方程;(Ⅲ)设不过原点的直线与(Ⅱ)中的曲线相交于两点,且与分别交于两点.求证△的重心与△的重心重合聿怀中学2008--2009上学期高二期末考试数学试卷(理科)答题卷班级座号姓名成绩一.选择题(每小题5分,满分40分,把正确答案的代号填在相应表格中)题目12345678答案二.填空题(每小题5分,满分30分,把答案填在下面的空格中)91011121314三.解答题(满分80分)15题解:14Tel:2269740322697430Email:dgblzx@yahoo.cn16题(解答写不
8、下,可写到下一页)解:14Tel:2269740322697430Email:dgblzx@yahoo.cn17题解:AEyxDCB18题(解答写不下,可写到下一页)解:14Tel:2269740322697430Email:dgblzx@yahoo.cn14Tel:2269740322697430Email:dgblzx@yahoo.cn19题解:14Tel:2269740322697430Email:dgblzx@yahoo.cn20题
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