高二数学必修5选修2-1考练卷

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1、高二数学必修5选修2－1考练卷班级姓名成绩一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．已知△ABC，内角A、B、C的对边分别是，则A等于（）A．45°B．30°C．45°或135°D．30°或150°2．已知等差数列的前n项和为等于（）A．－90B．－27C．－25D．03．若a、b、c，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．4．椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．5．已知数列{an}是逐项递减的等比数列，其首项a1<0，则其公比q的取值范围是（）A．（－，－1）B．（－1，0）C．（0，1）D．（1，+）6．如图，长方体ABCD

2、—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，2,4,6则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（）A．B．C．D．07．若等于（）A．2B．－2C．D．8．已知数列{an}，如果是首项为1，公比为2的等比数列，那么an=（）A．2n+1－1B．2n－1C．2n－1D．2n+19．已知实数x，y满足条件，则z=x+3y的最小值是（）A．B．C．12D．－1210．下列函数中，最小值为4的是（）A．B．C．D．11．若△ABC的三边为a,b,c，它的面积为，那么内角C等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°12．一船自西向东匀速航

3、行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为（）A．海里/小时B．海里/小时C．海里/小时D．海里/小时二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．对于任意实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是.14．点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点（0，－1）的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是.15．已知数列{an}的通项公式是设其前n项和为Sn，则S12.16．已知命题P：不等式；命题q：在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”成立的必要不充分条件.有下列四个结论：①p真q假；②“

4、p∧q”为真；③“p∨q”为真；④p假q真其中正确结论的序号是.（请把正确结论的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分.17．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，.（1）求cosC；（2）若18．（12分）解关于x的不等式其中.19．（12分）在如图所示的空间直角坐标系O－xyz中，原点O是BC的中点，A点坐标为，D点在平面yoz上，BC=2，∠BDC=90°，∠DCB=30°.（Ⅰ）求D点坐标；（Ⅱ）求的值.20．（12分）为保护我国的稀土资源，国家限定某矿区的出口总量不能超过80吨，该矿区计划从2006年开始出口，当年出口a吨，以后每一年出口量均

5、比上一年减少10%.（Ⅰ）以2006年为第一年，设第n年出口量为an吨，试求an的表达式；（Ⅱ）因稀土资源不能再生，国家计划10年后终止该矿区的出口，问2006年最多出口多少吨？（保留一位小数）参考数据：0.910≈0.35.21．（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点。求证:直线l过定点，并求出该定点的坐标.22．（14分）已知数列是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为d的等差数列；是公差为d2的

6、等差数列（d≠0）.（Ⅰ）若a20=30，求d；（Ⅱ）试写出a30关于d的关系式，并求a30的取值范围：（Ⅲ）续写已知数列，可以使得是公差为d3的等差数列，请你依次类推，把已知数列推广为无穷数列，提出同（Ⅱ）类似的问题，（（Ⅱ）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？参考答案一、选择题：ACCBDDDBBCBA二、填空题：13．14．15．016．①③三、解答题：17．解：（I）（II）18．解：不等式可化为即上式等价于(x－a)(x+2)<0，∴当a>－2时，原不等式的解集是；当a<－2时，原不等式的解集是；当a=－2时，原不等式的解集是.19．解：（Ⅰ）在平面yoz上，

7、过D点作DH⊥BC，垂足为H.在△BDC中，由∠BDC=90°，∠DCB=30°，BC=2，得，（Ⅱ）由得由题设知：B（0，－1，0），C（0，1，0），，，20．解：（Ⅰ）由题意知每年的出口量构成等比数列，且首项a1=a，公比q=1－10%=0.9，（Ⅱ）10年出口总量，，，即，∴a≤12.3.答：2006年最多出口12.3吨.21．解：（Ⅰ）由题意设椭圆的标准方程为由已知得：（Ⅱ）设，联立得，则又，因为以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D（2，0），当，直