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时间:2020-01-11
《高二数学(理)必修二选修2-1测试题(绝密卷)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、必修二和选修2-1综合测试(2)高二()姓名___________一.选择题(4×10=40分)1.“a=-1”是“直线ax+3y+3=0和直线x+(a-2)y+1=0平行”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.有下列命题,其中真命题的个数是( )①若直线l平行于平面α内的无数条直线,则直线l∥α;②若直线a在平面α外,则a∥α;③若直线a∥b,b∥α,则a∥α;④若直线a∥b,b∥α,则a平行于平面α内的无数条直线.A.1B.2C.3D.43.直线y=x+3与双曲线-=1(a>0,b>0)的交点个数是( )A.1B.2
2、C.1或2D.04.直线2xcosα-y-3=0,的倾斜角的取值范围是( )A.B.C.D.5.过抛物线y2=2x的焦点作一条直线与抛物线交于A,B两点,它们的横坐标之和等于2,则这样的直线( )A.有且只有一条B.有且只有两条C.有且只有三条D.有且只有四条6.已知△ABC的顶点A(-5,0),B(5,0),△ABC的内切圆圆心在直线x=3上,则顶点C的轨迹方程是( )A.-=1B.-=1C.-=1(x>3)D.-=1(x>4)7.已知A,B,P是双曲线-=1(a>0,b>0)上不同的三点,且A,B连线经过坐标原点,若直线PA,PB的斜率乘积kPA·kPB=,则该
3、双曲线的离心率为( )A.B.C.D.8等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,
4、AB
5、=4,则C的实轴长为()4A.B.2C.4D.89.已知分别是双曲线的左右焦点,为双曲线右支上一点,满足,连接交轴于点,若,则双曲线的离心率是()A.B.C.D.( )10.在三棱锥中,,则与底面所成角的余弦值是()A.B.C.D.二.填空题(每题5分)11.抛物线C:y=ax2的准线方程为y=-,则其焦点坐标为________,实数a的值为________.12如图是一个几何体的三视图,若该几何体的体积是,则,该几何体的表面积为.13.
6、a∈R,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆,则圆心坐标是________,半径是________..14.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F(1,0),则p=;M是抛物线上的动点,A(7,4),则
7、MA
8、+
9、MF
10、的最小值为.15.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为__________;表面积为_______________16.点M(5,3)到抛物线y=ax2(a≠0)的准线的距离为6,那么抛物线的方程是__________________.17.设双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一条渐近线与抛物线y2=x的一个交点的横坐标
11、为x0,若x0>1,则双曲线C的离心率e的取值范围是________.18.长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=AA1=2,AD=1,E为CC1的中点,则异面直线BC1与AE4所成角的余弦值为____________三.解答题(70分)18.(10分)设命题p:实数k满足:方程表示焦点在y轴上的椭圆;命题q,实数k满足:方程(4﹣k)x2+(k﹣2)y2=1不表示双曲线.(1)若命题q为真命题,求k的取值范围;(2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.19.(12分)已知四棱锥中,底面是直角梯形,,,,,又平面,且,点在棱上,且.(1)求证:平面;(2)求二
12、面角的正切值.20.在平面直角坐标系xOy中,过点C(2,0)的直线与抛物线y2=4x相交于A,B两点,设A(x1,y1),B(x2,y2).(1)求证:y1y2为定值;(2)是否存在平行于y轴的定直线被以AC为直径的圆截得的弦长为定值?如果存在,求出该直线方程和弦长;如果不存在,说明理由.421.等边三角形ABC的边长为3,点D,E分别是边AB,AC上的点,且满足==,如图1.将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使二面角A1-DE-B为直二面角,连接A1B,A1C,如图2.(1)求证:A1D⊥平面BCED;(2)在线段BC上是否存在点P,使直线PA1与平面A1BD所
13、成的角为60°?若存在,求出PB的长;若不存在,请说明理由.22.(本题满分12分)如图所示,已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率等于,它的一个顶点恰好在抛物线x2=8y的准线上.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若P,Q是直线与椭圆的两个交点,A,B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点,当A,B运动时,满足∠APQ=∠BPQ,试问直线AB的斜率是否为定值,请说明理由.4
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