含参导数问题常见的分类讨论.doc

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1、含参导数问题常见的分类讨论学生1.求导后,需要判断导数等于零是否有实根,从而引发讨论:例1.(11全国Ⅱ文21)已知函数f(x)=x3+3ax2+(3-6a)x+12a-4(aR).(1)证明:曲线y=f(x)在x=0处的切线过点(2,2):(2)若f(x)在x=x0处取得极小值,x0(1,3),求a的取值范围.2.求导后,需要比较导数等于零的不同实根的大小,从而引发讨论:例2.(09辽理)已知函数f(x)=0.5x2-ax+(a-1)lnx,a>1.(1)讨论函数f(x)的单调性;（2）证明：若，则对任意x，x，xx，

2、有。解：（1）的定义域为，--------------2分（i）若，即a=2，则，故在上单调增加。（ii）若，而，故，则当时，；当及时，。故在上单调减少，在，上单调增加。（iii）若，即，同理可得在上单调减少，在，上单调增加。-----------------6分（2）考虑函数，则，由于，故，即在上单调增加，从而当时，有，即，故；当时，有。----------------12分3.求导后,对于导数大于或小于零的不等式,两边同除一个代数式,需考虑代数式的正负,从而引发讨论:例3.(10辽文21)已知函数f(x)=(a+1)

3、lnx+ax2+1.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)设a≤-2,证明:对任意x1,x2(0,+∞),

4、f(x1)-f(x2)

5、≥4

6、x1-x2

7、4.求导后,导函数等于零有实根,需要判断实根是否在定义域内,从而引发讨论:例4.(10天津文20)已知函数f(x)=ax3-x2+1(xR),其中a>0.(1)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程:(2)若在区间上f(x)>0,恒成立,求a的取值范围.