导数---含参讨论.doc

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1、导数中常见的求导题型与参数讨论一般情况，函数求导以后大多数都会变成二次函数的形式，本专题主要探究含参的导数如何对参数进行谈论等问题例1．若，讨论的单调性。(通过简单的例子熟悉讨论单调性的五个步骤)变式1．若，若,讨论的单调性。(考虑定义域)例2．若，讨论的单调性。（比较根大小-并强调按讨论单调性的五个步骤去做）练习1．（2012一模房山文）设函数.（Ⅱ）求函数的单调区间和极值；【答案】解：（II）……………………………5分时，，是函数的单调减区间；无极值；……………6分时，在区间上，；在区间上，，因此是函数的单调减区间，是函数的单调增区

2、间，函数的极大值是；函数的极小值是；………………8分时，在区间上，；在区间上，，因此是函数的单调减区间，是函数的单调增区间函数的极大值是，函数的极小值是………………10分变式2．若，若,讨论的单调性。（比较根大小，考虑定义域）例3．若，讨论的单调性。（讨论判别式）变式3．若，讨论的单调性。（讨论判别式，考虑定义域）练习2．（2011一模石景山文）已知函数（Ⅰ）若的解析式；（Ⅱ）若函数在其定义域内为增函数，求实数的取值范围．【答案】解：（I）∵，由，得，函数（4’）（II）函数的定义域为函数，要使函数在其定义域内为单调增函数，只需函数在区

3、间恒成立。即≥0在区间恒成立。即在区间恒成立。（9’）令，，，当且仅当时区等号，∴（13’）例4．若，讨论的单调性。（判断开口方向，比较根大小）练习3．设函数．（判断开口方向，考虑判别式）（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数单调区间．【答案】解：因为所以．（Ⅰ）当时,,,所以．所以曲线在点处的切线方程为．……………4分（Ⅱ）因为，……………5分（1）当时,由得；由得．所以函数在区间单调递增,在区间单调递减．……………6分（2）当时,设，方程的判别式……………7分①当时，此时．由得,或；由得．所以函数单调递增区间是和,单调递减

4、区间．……………9分②当时，此时．所以，所以函数单调递增区间是．……………10分③当时，此时．由得；由得,或．所以当时,函数单调递减区间是和,单调递增区间．……………12分④当时,此时，，所以函数单调递减区间是．参数讨论流程：1.一般先去判断两根大小，对参数进行讨论。2.如果通过因式分解不能直接把两个根求出来，我们就用判别式对参数进行讨论。3.如果原函数有定义域，或者参数有自己的取值范围，必须对这些进行考虑。4．如果二次函数的二项式系数有参数，必须考虑二次函数的开口方向。易错点归类：1.没有考虑原函数的定义域。2.没有考虑题干中参数的取

5、值范围。3.把原函数图象和导函数图象弄混。4.写结论的时候，用并集去写单调区间5.复合函数求导综合练习1．已知函数（I）求在区间[1，3]上的最小值；（II）证明：对任意成立.【答案】（Ⅰ）解：由，可得．当单调递减，当单调递增.所以函数在区间上单调递增，又，所以函数在区间上的最小值为．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知在时取得最小值，又，可知．由，可得．所以当单调递增，当单调递减.所以函数在时取得最大值，又，可知，所以对任意，都有成立．2．已知函数.（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（Ⅱ）若对于都有成立，试求的取值范围；（Ⅲ）

6、记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.【答案】解:(I)直线的斜率为1.函数的定义域为，因为，所以，所以.所以..由解得；由解得.所以的单调增区间是,单调减区间是.……………………4分(II)，由解得；由解得.所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.所以当时，函数取得最小值，.因为对于都有成立，所以即可.则.由解得.所以的取值范围是.………………………………8分(III)依题得，则.由解得；由解得.所以函数在区间为减函数，在区间为增函数.又因为函数在区间上有两个零点，所以解得.所以的取值范围是.……………………………………

7、…13分3．已知函数，为函数的导函数．（Ⅰ）设函数f(x)的图象与x轴交点为A，曲线y=f(x)在A点处的切线方程是，求的值；（Ⅱ）若函数，求函数的单调区间．【答案】解：（Ⅰ）∵，∴．……………………1分∵在处切线方程为，∴，……………………3分∴，．（各1分）……………………5分（Ⅱ）．．……………………7分①当时，，0-0+极小值的单调递增区间为，单调递减区间为．……………………9分②当时，令，得或……………………10分（ⅰ）当，即时，0[来源:学网]-0+0-极小值极大值的单调递增区间为，单调递减区间为，；……11分（ⅱ）当，即时

8、，，故在单调递减；……12分（ⅲ）当，即时，0-0+0-极小值极大值在上单调递增，在，上单调递………13分综上所述，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，当时，的单