导数问题常见的分类讨论典型例题.docx

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1、导数问题常见的分类讨论典型例题由于导数内容对大学数学与中学数学的衔接具有重大的作用，所以自从导数进入高考后，立即得到普遍地重视，在全国各地的数学高考试卷中占有相当重的份额，许多试题放在较后的位置，且有一定的难度.利用导数解决函数的单调性和极值问题，经常需要进行分类讨论,所以导数与分类讨论结下了不解之缘，要想获得数学高考的高分，必须占领这块“阵地”.  分类讨论是中学数学的一种解题思想，如何正确地对某一问题进行正确地分类讨论，这就要求大家平时就要有一种全局的观点，同时要有不遗不漏的观点。只有这样在解题时才能做到有的放矢。下面我想通过对导数类题的解答的分析，来揭示如何水道渠成顺理推舟进行分类讨

2、论。1.需对函数是否为二次函数进行讨论或需对一元二次方程的判别式进行讨论的问题。由于许多问题通过求导后转化为二次函数或二次不等式，它们对应的二次方程是否有解，就要对判别式讨论。例1、已知函数是奇函数.（Ⅰ）求a,c的值；（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间.2、需对一元二次方程两根大小为标准分类讨论的问题。由于求单调区间通常要解一元二次不等式，要写出它的解，就必须知道它两根的大小，否则就要对两根大小分类讨论。求导后，导函数为零有实根（或导函数的分子能分解因式），但不知导函数为零的实根是否落在定义域内，从而引起讨论。求导后，导函数为零有实根（或导函数的分子能分解因式），导函数为零的实根也落在定义域

3、内，但不知这些实根的大小关系，从而引起讨论。例2、设函数（），其中．当时,求函数的极大值和极小值3、需对导数为零的点与定义域或给定的区间的相对位置关系讨论的问题。也就是要讨论导数为零的点是否在定义域内，在定义域内要讨论它给定的区间左、中、右，以确认函数在此区间上的单调性。例3、（2012年北京高考题）已知函数f（x）=ax2+1（a>0）,g(x)=x3+bx(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a、b的值；(2)当a2=4b时，求函数f(x)+g(x)的单调区间，并求其在区间（-∞，-1）上的最大值，