如何培养学生推理与证明的能力.doc

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1、培养对学生推理与证明的能力的认识人们常说几何入门难，这个入门如何，直接影响学生以后的学习。在几何入门阶段，教师应该要从概念学习、图形表示、推理证明这三个环节中着手，重视逻辑思维能力的启蒙，帮助学生打好学习几何的基础。一、学习和掌握几何概念1.对于定义、定理、公理，准确地掌握它的构成。几何的学习和研究时时刻刻在概念、判断、推理过程中运动着，而概念、判断、推理是逻辑思维的基本形式，其它知识内容，如性质、定理、公式等无非是一种判断。定义、定理是学好推理与证明的基础关键所在，它们都是真命题。任何一个命题都是由题设和结论两部分组成的，题设就是已知条件，即判断的对象，结论就是由已知条件判断出来的结果

2、，也就是“求证”部分，在教学中，时不断的训练中加强学生准确掌握几何命题的结构。命题都是在它的题设条件下，一定可以得到它所指出的结论的。一方面，强调结论的必然性，不允许得到结论所指出情况以外的想象。另一方面，指明“只要满足本定理的前提，一定得到本定理指出的结论”，并不排斥“满足其他条件时，也得到本定理的结论”，但那时其它定理的“任务”。2.借助图形，理解定义、定理、公理直观图形传递概念时，它给人的信息不仅是完整的，显示结构的，而且是直觉感受到的。因此直观图形能直接反映相应概念的本质特征，使学生迅速准确地理解概念的内涵。教学中通过分析某类对象或图形和特征，进而学习与之相应的几何概念，这样既符

3、合学生的认识规律，又符合循序渐进的教学原则。通过借用图形，图文并举，把抽象概念和学生熟悉的事物联系起来，由浅入深通过直觉联想理解概念的内涵。这种方法对那些高度抽象，高度概括的几何理论往往有事半功倍的。二、要培养学生看图、画图、叙述表达能力1.看图能力几何是研究图形的位置和度量关系的，因而，必需学会看图。首先要学会看简单图形，还要善于把复杂图形分解为简单图形。2.画图能力首先，能用尺规做线段等于已知线段、做角等于已知角，做角的和、差、倍；在题目允许下，使用三角板、量角器、刻度尺。其次，在以上基础上，能按一定的条件，画出题目所要求的图形。画这种图时，要特别注意画出条件允许的各种情况，不要遗漏

4、。3.叙述表达能力几何语言要准确、简练。（1）理解几何常用语。如“直线AB与CD相交于点A”、“直线AB经过点C”，经过即通过。（2）将基本语句和图形结合起来，训练学生准确描述语句，如延长线段AB到D使BD=AB，在线段AB的反向延长线上取一点C，使AC=AD，等等。（3）将定义、定理等翻译成符号语言，符号语言能将文字语言与图形结合起来，有利于学生理解几何概念的本质属性，也为文字证明打下基础，如点M是线段AB的中点，翻译成符号语言：AM=BM或BM=1/2AB或AB=2AM=2BM等。（4）努力做到语言规范化，形成规范的书写：如延长_____到点____，使_____=____。三、准确

5、理解推理论证的本质，培养学生学会推理说明1.注意每一步推理，都应有切实的因果关系指导学生认真阅读教材中每个例题，认真完成教材中每一个练习，并强调推理论证中的每一步都有根据，每一对“∵∴”都言必有据，都是有定义、定理、公理做保证的2.注意在填写依据时，不要似是而非3.注意防止性质和判定的混淆4避免跳步过多跳步过多，容易造成初学者不求甚解，导致思维的不连贯甚至混乱。最后，教学中时刻注入几何的学习方法的培养学生初接触几何，不知道应怎样学习，于是在教学中注意教学生怎样学概念、怎样学定理、怎样分析问题、怎样总结几何知识。引入概念或定理教学时，尽可能从实际事例、模型或学生已有的知识引入，结合分析图形

6、的特征得出几何概念和图形性质，并用文字定义把概念表述出来，而不是机械模仿，硬背概念的字句。推理论证的过程要符合客观实际，论证要有充分的根据，证明中的每一步推理论证的都要知道依据。做练习时，注意不断总结、积累有关图形性质的常用规律，这将有利于进一步对复杂证明的思考分析。