如何培养学生的推理能力.doc

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1、如何培养学生的推理能力[摘要]培养学生的推理能力，能够促使学生想象力的发展，开拓学生思维，有助于帮助学生理解和掌握抽象的数学知识，发现内隐的数学规律，也有助于培养学生的探索精神和解决实际问题的能力。本文结合教学实践谈谈培养学生数学推理能力的方面进行探讨。[关键词]猜想，验证，论证。数学推理，是从数和形的角度对事物进行归纳、类比、判断、证明的过程。它是数学发现的重要途径，也是帮助学生理解数学抽象性的有效工具。《数学课程标准》指出：“学生应通过义务教育阶段的数学学习，经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。一、     借助观察与实验提出猜想通过观察，

2、能开动学生的思维，在观察中进行实验，能提高学生的动手操作能力，所以观察与实验地数学发现的重要手段。在教学中我们可以通过组织学生开展剪一剪、量一量、做一做等实验活动，让学生通过观察发现其变化规律，提出全理猜想。如：在教学圆的周长计算时，让学生以三条不同长度的线段为直径分别画出三个不同的圆，剪下后把这三个圆同时滚动一周，得到三条线段的长分别是三个圆的周长。让学生探索圆的直径与周长有没有关系，学生发现：圆的直径越短，它的周长也越短，圆的直径越长，它的周长也越长，学生得出结论是圆的周长与直径有关系。然后再次组织学生动手测出每个圆的直径，并计算出圆的周长除以直径所得的商，得数保留两位小数，并把

3、相应的数据填在表格里，通过展示数据，学生发现了直径与周长的关系，提出了“圆的周长地直径的3倍多一些的猜想。二、     运用归纳提出猜想。数学具有高度抽象性，而抽象寓于具体之中。在小学数学教学中，许多概念和规律都是归纳推理得出的。在许多情况下，采用的是不完全归纳法，有不完归纳法得出的结论不一定正确，但可以通过归纳提出猜想并验证。例如：教“商不变性质”的探究，教师先写一个算式“12÷6=2”，再请学生也写出一些结果是2的除法算式。然后，引导学生在观察这些算式的基础上，归纳发现规律。这时学生就可能提出很多猜想：被除数与除数同时除以一个相同的数（0除外），商不变；被除数与除数同时乘一个相同

4、的数，商不变；被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。在提出猜想的基础上，再进一步引导学生验证、完善。三、     类比猜想运用类比提出猜测，就是运用类比的方法，通过比较研究对象或问题某些方面的相似性作出猜想或推断。学生掌握了运用类比提出猜想的研究方法，可以在学习班中做到举一反三，触类旁通。例如：根据除法和分数的关系（都具有相除的相同属性），就可以由除法具有的“被除数和除数同时扩大或同时缩小相同的倍数（0除外），商不变的性质，类比猜想出分数的分子和分母都乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，得出分数的基本性质。再往后学习比的性质时，也可以用类比的方法，加深学生对比的知识

5、的记忆。这对学生在以后学习除法，分数，比的互相转化打下了很好的基础。四、     实例验证小学生由于受年龄、知识等限制，一般较多采用实例验证。实例验证，主要是通过举例方法进行，可以举出正例，运用不完全归纳法验证猜想或使用原来的结论更可靠；也可以举出反例，推翻原来的结论或猜想。例如：“三角形的内角和”的教学，在学生通过课本上的结论“三角形的内角和是180度”的结论，让学生自己动手操作，用二种方法进一步验证结论的正确性。：有的学生用准备好的其中一个三角形的三个角全部撕下来，把三个角拼在一起组成一个平角，由于一个平角是180度，“三角形的内角和是180度的猜想结果得到验证；有的学生用量角器

6、分别量出每个角的度数，然后把三个角的度数相加，并通过对多个大小、形状不同的三角形的测量，反复验证”三角形的内角各是180度“。这样学生在实践中验证了猜想的准确性，加深了对知识的理解。实例验证中还有一个非常重要的方式是举反例推翻猜想或结论，这是一种非常重要的研究方法。任何一个结论或命题，只要举出一个反例就能推翻结论了。随着学生学习的不断深化，学生也在不断推翻以前的结论。例如：在学生学习了整数与小数的乘法计算后，就能对以前所学的“两个数的积一定大于其中的任何一个因数”，只要举出反例“4×0.5＝2，就可以证明这个结论就不成立了。五、     演绎推理。随着年级的升高，学生应该结合课堂上的

7、学习一些有效的演绎推理方法。如“分数化成有限小数的规律”教学时，出示，，，，，让学生分别把这些分数化成小数，学生发现，前三个分数能化成有限小数，而后面二个小数则不能化成有限小数。引导学生进行分析：25＝5×5,20＝2×2×5,8＝2×2×2,35＝5×7,63＝7×3×3，进一步发现，25,20,8这三个分母的因数都只含有2和5,而35和63含有2和5以外的质因数，分母只含有质因数2和5的分数都可以根据分数的基本性质转化为分母是10、100、1000……