如何培养学生的代数推理能力

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1、如何培养学生的代数推理能力　　代数推理是初中数学教学过程中的重要过程之一。《义务教育数学课程标准》“教学建议部分”指出：学生应该“能够通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻找证据给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理，落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑”。但在实际的初中数学教学过程中，个别数学教师认为：初中阶段，学好平面几何才是发展学生推理能力的重要方面。事实上，初中数学的推理与证明的要求并不局限于几何内容。那么，如何在代数课程中培养学生的

2、推理能力？笔者以举例方式浅谈感想。　　一、利用符号表示和符号运算培养学生的推理能力　　先来看一个探索规律的例子：计算并观察下列每组算式。　　7×7=4×4=15×15=　　6×8=3×5=14×16=　　（1）已知24×24=576，那么23×25=？　　（2）你能举出一个类似的例子吗？　　（3）从以上的过程中，你发现了什么规律？你能用语言叙述这个规律吗？并用字母表示你所叙述的规律。　　（4）试证明你自己所得到的规律。3　　该题就是一个典型的利用符号表示数量关系和利用符号运算推理的例子。当然，在利用符号表示数量关系之前

3、，我们要引导学生对事物间的关系的变化规律进行观察、实验、分析、归纳、概括，发现隐含在量与量之间的关系，并将这个关系用代数式、方程、不等式、函数等一般性地表示出来。在运用符号表示出规律后，就要借助符号运算证明这一规律，在该过程中，演绎推理起到主要作用。　　二、利用数值、图象培养学生的推理能力　　学生通过数字获取信息，作出判断和预测时，他们实际上也进行了推理活动。例如，在进行施肥量效果分析时，如果将钾肥和磷肥的施用量固定，则土豆的产量与氮肥的用量有这样的关系：当施肥量（千克/公顷）为0、35、67、101、135、202时

4、，匹配的产量（吨/公顷）分别为15.18、21.36、25.72、32.29、34.03、39.49。　　根据上面的数据，你认为氮肥的施用量是多少比较适宜？为什么？　　学生在运用数值解决问题时，将从事观察归纳、计算等活动。通过这些活动，学生大致了解了上述的变化过程：开始土豆产量随氮肥增加而增加，达到一定量（336千克/公顷）后，土豆产量又随氮肥用量增加而减少，并由此选择适宜的氮肥施用量。当然，由于思考的角度不同，学生的答案可能不唯一，可以回答氮肥用量为336千克时比较适宜，也可以是用量为259千克时比较适宜。　　三、利

5、用比例培养学生的推理能力3　　实际上，代数课程中的分数与百分数、单位时间的变化量、相似三角形线段之间的关系等都是有关比和比例的例子。比例推理在数学与代数、图形、测量、统计与概率等领域中以及科学、艺术学科中都有着广泛的应用。因此，可以这么说，不论在小学阶段还是在中学阶段，比例和推理一直伴随着学生整个的基础教育学习阶段。当然，初中阶段的一次函数的学习，将会扩大学生运用比例推理的范畴。比如下面的一个例子可以简略说明如何利用比例培养学生的推理能力。　　下面是两种牙膏的售价情况：120克每支8.80元，160克每支1l.50元。

6、购买哪种规格的牙膏比较合算？　　对于这个问题，学生可以利用小学学过的比例知识进行求解：　　第一种解法：比较单位价格。　　8.80/120≈0.073，11.5/160≈0.072　　第二种解法：比较120和160的最大公约数40克的价格。　　8.80/3≈2.93，11.5/4≈2.88　　第三种解法：比较120和160的最小公倍数480克的价格。　　8.80×4=35.2，11.5×3=34.5　　当然，该题还可以利用一次函数的图象来解决。　　应当指出的是，以上只是培养学生推理能力的几个侧面，如果要更深一步地培养学生

7、的推理能力，还应注意其他方面的问题，比如注意学生的层次性，关注学生的差异性等方面。只有这样，才能真正达到培养学生推理能力的目的。　　（作者单位青海省格尔木市大格勒中学）3