波动光学第1章作业题题参考解答

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1、第一章作业题参考解答1.1、试从微分形式的麦克斯韦方程组出发，导出在均匀各向同性透明无源媒质中，磁感应强度B满足的波动微分方程(1.1.21)式。[解]将(1.1.16)式两端对时间微分，将左端的微分次序调换，可以得到：2EB()(e1.1-1)2tt将(1.1.17)式变形为：E1Bt代入(e1.1-1)式得：12B(B)2t2利用(B)(B)B和(1.1.19)式，得到关于B的方程：2B2B(1.1.21)2t#1.3、求出由下式表示的

2、平面波光矢量的振动方向、传播方向、振幅、频率、相位速度和波长：8E(,)rt(2i23)exp[(3jixy610)]t[解]由该平面波光矢量的表达式可知，电场的振动方向在(x,y)平面内，与x轴的负方向的夹角为60°，与y轴正向的夹角为30°；同样，该光波的传播方向也在(x,y)平面内，与x轴的夹角为30°，与y轴负向的夹角为60°。可见，振动方向与传播方向垂直。22由表达式可知，该光波的振幅为：E=

3、E

4、(2)(23)4；887由表达式可知，该光波的ω=6×10；由此求得频率为：ν=6×10/2π=9.554×10；22

5、由表达式可求得：k(3)128由ω=kυ求得相位速度为：υ=ω/k=3×10；由k=2π/λ求得波长为：λ=2π/k=π#215z1.4、一个线偏振光在玻璃中传播时，波函数为：E10cos[10(t)]i，试0.65c求该光的频率、波长，玻璃的折射率。1510[解]由该平面波光矢量的表达式可知，k，由k=2π/λ求得波长为：0.65c1-7λ=2π/k=3.9×10；15由该平面波光矢量的表达式可知，ω=π×10；14由ω=2πν求得频率为：ν=5×10；由ω=kυ求得相位速度为：υ=0.65c；c根据折射率的定义知，n

6、1.54#1.6、设一简谐平面电磁波电矢量三个分量(MKSA单位制下)分别为：ExEz014xE2cos[210(t)]yc4(1)、试求此电磁波的频率、波长、振幅和初始位相；(2)、写出这个电磁波的磁感应强度B的分量表达式。1414[解](1)、由题给表达式可知，此电磁波的振幅为2；初始位相为；ω=2π×10，故ν=10；41421014-6k，故波长λ=2π/k=c/10=3×10m=3μm；c(2)、由题给表达式可见，该电磁波的电场矢量振动方向为y轴，传播方向为x轴，而电磁波的电场矢量方向与磁感应强度

7、矢量方向、传播方向相互垂直，故该电磁波的磁感应强度B沿着z轴；由(1)可知，该电磁波的传播速度为υ=λν=c；结合式(1.3.6)得：BxBy0214xBcos[210(t)]zcc4#1.7、试证明式(1.4.24)~式(1.4.27)[证]利用折射定律(1.4.4)取代式(1.4.8)的n1，同时消去n2得sintcoscositsinirssintcoscositsini上下去掉sinθi变形得cossinsincosititrscossinsincositit显然就是

8、式(1.4.24)的左半部分；对上式分子分母同时除以cosθicosθt得：2sinsinticoscostirssinsinticoscosti显然就是式(1.4.24)的右半部分。同样也利用折射定律处理式(1.4.12)，整理得：sincossincosttiir(e1.7−1)psincossincosttii显然分子分母同时乘以2就能整理规化出式(1.4.25)的右半部等式。而22222sinθicosθi−2sinθtcosθt=2sinθicosθi(sinθt+cosθt)−2sinθt

9、cosθt(sinθi+cosθi)=sin(θi−θt)cos(θi+θt)22222sinθicosθi+2sinθtcosθt=2sinθicosθi(sinθt+cosθt)+2sinθtcosθt(sinθi+cosθi)=sin(θi+θt)cos(θi−θt)(e1.7−2)将上两式代入分子分母同时乘以2的(e1.7−1)后归化整理即得式(1.4.25)的左半部等式；再利用折射定律处理式(1.4.9)整理，得：2sincostitssincossincostiit显然就是式(1.4.26)。最后利用折射定律处理式(

10、1.4.9)整理，得：2sincostitpsincossincosttii分子分母同时乘以2就能整理规化出式(1.4.27)的左半部