工程光学-第14章作业_参考解答.pdf

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1、参考解答：（仅供选课学生参考，请勿扩散）1.解：根据题目所给的波长和方向余弦，可得x和y方向上的空间频率分别为：cos2/351u10m492/31010cos1/341v510m492/31010因此，其在xy平面上的复振幅分布为：ٛٛٛٛٛ25Exy(,)Aexpi(cosxycos)=exp[2Ai10(xy/2)]-1-1（注：注意单位！空间频率的国际单位是m，常用单位是mm，在复振幅分布中两个单位均可以用，但要注明。）2.解：根据题目所给的单色平面波在xy平面上

2、的复振幅分布，即ٛٛٛٛٛ32Exy(,)=exp[210i(x1.5)]=expyi(cosxycos)可得x和y方向上的空间频率分别为：cos31u10mmcos31v1.510mm9由于波长50010m，可得该平面波传播方向的方向余弦为：339cosu1010500100.5339cosv1.51010500100.7522cos1coscos0.43（注：一般求出方向余弦即可代表方向，也可以进一步求出角度。）6.解：衍射屏

3、的振幅透过率应为大小两个正方形的振幅透过率之差，而正方形的振幅透过率可用一个二维的矩形函数表示，因此衍射屏的振幅透过率为：x11yxy11txy(,)rectrectrectrect11LLll以单位振幅的单色平面波垂直照明，则透过衍射屏后的光场为：Exy(,)1(,)txy1111其傅里叶变换为（其中利用了傅里叶变换的坐标缩放性质）：22FTE(,xy11)Lsinc(Lu)sinc(Lv)lsinc()sinc()lulv根据夫琅和费衍射和傅里叶变换的关系，可得夫琅和费衍

4、射（假设是利用透镜在后焦面观察的情形）的强度分布为：212Ixy(,)FT(,)Exy11f21222[Lsinc(Lu)sinc(Lv)lsinc()sinc()]lulvf22122LxLylxlyLlsincsincsincsincfffff（注：若是不加透镜观察，只需将上式的坐标(x,y)改为(x,y)，同时将f改为z即可；但要注意对应关系）7.解：衍射屏的振幅透过率应为两个长方形的振幅透过率之和，而长方

5、形的振幅透过率也可用一个二维的矩形函数表示，因此衍射屏的振幅透过率为：xdyx/2dy/21111txy(,)rectrectrectrect11abab以单位振幅的单色平面波垂直照明，则透过衍射屏后的光场为：Exy(,)1(,)txy1111其傅里叶变换为（其中利用了傅里叶变换的坐标缩放性质和位移性质）：FTE(,xy11)abexp(iud)sinc(au)sinc(bv)abexp(iud)sinc(au)sinc(bv)2abcos(ud)sinc(au

6、)sinc(bv)根据夫琅和费衍射和傅里叶变换的关系，可得夫琅和费衍射（仍假设是利用透镜在后焦面观察的情形）的强度分布为：212Ixy(,)FT(,)Exy11f212[2abcos(ud)sinc(au)sinc()]bvf22ab222dxaxbycossincsincffff（注：若是不加透镜观察，只需将上式的坐标(x,y)改为(x,y)，同时将f改为z即可；但要注意对应关系）