第9章组合变形作业参考解答.pdf

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1、第9章作业参考解答本章主要公式：cosjsinj梁双向弯曲（包括斜弯曲）中性轴方程：-y+z=000IIzyæFFyyFzzö偏心压缩时正应力计算公式：s=-ç+F+F÷çAII÷èzyøFæyyzzö偏心压缩时中性轴方程：s=-ç1+F0+F0÷=0Açi2i2÷èzyø弯扭组合时，第三强度理论和第四强度理论的强度条件分别为：22[]s=s+4t£sr322[]s=s+3t£sr49-3矩形截面梁，跨度l=4m，荷载及截面尺寸如图所示。设材料为杉木，容许应力［σ］=10MPa，试校核该梁的强度。解：梁发生斜弯曲（外力过形心，但与形心主

2、惯性平面不平行）ooq=qcos20，q=qsin20yzqy作用下，下部拉上部压qx下qz作用下，左部拉右部压左qy所以梁的左下角点拉应力最大；q右上角点压应力最大，且最大值相同。MMyzs=+maxWWyz22o2o2qlzqlyqsin20lqcos20l=+=+8W8W8W8W故该梁安全。yzyz3o3o61.610sin20´´×´1661.610cos20´´×´16=+2280.160.11´´80.110.16´´=9.8MPa<[]s9-5图示悬臂梁长度中间截面前侧边的上、下两点分别设为A、B。现在该两点沿轴线方向贴电

3、阻片，当梁在F、M共同作用时，测得两点的应变值分别为e、e。设截面为正方形，边AB长为a，材料的E、n为已知，试求F和M的大小。解：梁发生双向弯曲，A、B两点处于单向应力状态，ssABe=，e=ABEEMFlM+Fl而s=--=-A3WWazy6MFlM-Fls=-=B3WWazy63ì6(M+Fl)ìEa(e-e)BAe=-ïM=ïïAEa3ï12故í，从而í6(M-Fl)3ïe=ïEa(eB+eA)B3F=-ïîEaïî12l29-6图示悬臂梁在两个不同截面上分别受有水平力F1和竖直力F2的作用。若F1=800N，F2=1600N，

4、l=1m，试求以下两种情况下，梁内最大正应力并指出其作用位置：(1)宽b=90mm，高h=180mm，截面为矩形，如图(a)所示。(2)直径d=130mm的圆截面，如图(b)所示。AMzzBM合Myy解：（1）在F1和F2共同作用下梁固定端截面内侧上角点为危险点(拉应力最大)或外侧下角点为危险点(压应力最大)，最大拉应力和最大压应力大小数值相同，为2FlFl2FlFl1212s=+=+=9.88MPamax22WWhbbhyz66（2）在F1和F2共同作用下梁固定端截面为危险截面，该截面合弯矩（如图）为2222M=M+M=(Fl)+(2

5、Fl)合zy21右侧A点为危险点(拉应力最大)或左侧B点为危险点(压应力最大)，最大拉应力和最大压应力大小数值相同，为22M(Fl)+(2Fl)合21s===10.5MPamax3Wpd329-8图(a)和图(b)所示的混凝土坝，右边一侧受水压力作用。试求当混凝土不出现拉应力时，33所需的宽度b。设混凝土的材料密度是2.4×10kg/m。解：（a）如图，AB面为危险截面B点为危险点，取单位坝段（1m长）分析AB面上内力F=rgbhN混1113M=rghh××h=rgh2水36水FMN令s=-+BAW33rgbhrgh混水=-+2b×1b

6、32=-rgh+rgh/b混水W=0r水得b=h=5.81mr混ABMFN（b）如图，AB面为危险截面B点为危险点，取单位坝段（1m长）分析AB面上内力rgbhW混F=N211b1312M=rghh××hW-×=rgh-rgbh2水36水12混6AB¢32MFMrgbhrghrgbhN令s=-+=-+-B22AW2bb2bFN32=-rgh+r¢gh/b=0r水得b=h=5.81mr混-69-15短柱承载如图所示，现测得A点的纵向正应变εA=500×10，试求F力的大小。设4E=1.0×10MPa。解：短柱发生偏心压缩变形，A点所在截面

7、内力F=-F，M=0.06F，M=0.09FNZyFFMM×0.07MyMzNzys=-++AAWIzyF0.06F0.09F´0.07=-++230.120.18´0.180.12´0.120.18´612=200.62FA点处于单向应力状态，s=Ee=5MPaAA从而F=24.9kN9-17试确定图示各截面图形的截面核心（大致形状）。4解：（a）（b）（c）7-13图示一水平面内的等截面直角曲拐，截面为圆形，受到垂直向下的均布荷载q作用。已知：l=800mm，d=40mm，q=1kN/m，［σ］=170MPa。试按第三强度理论校核曲

8、拐强度。2解：通过内力分析，曲拐BC段发生平面弯曲，最大弯矩ql/2，AB段发生弯扭组合变形，危险截面为A截面，该截面内力222M=ql+ql/2=3ql/2Z2M=ql/2x该截面上顶点（或下底点）为危险