（江苏专用）2013高考数学总复习 （基础达标演练+综合创新备选）第二篇 函数与基本初等函数《第11讲　函数与方程》理（含解析） 苏教版.doc

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1、2013高考总复习江苏专用（理科）：第二篇函数与基本初等函数《第11讲　函数与方程》（基础达标演练+综合创新备选，含解析）A级　基础达标演练(时间：45分钟　满分：80分)一、填空题(每小题5分，共35分)1．(2011·南通无锡调研)已知方程2x＝10－x的根x∈(k，k＋1)，k∈Z，则k＝________.解析　设f(x)＝2x＋x－10，则由f(2)＝－4＜0，f(3)＝1＞0，所以f(x)的零点在(2,3)内．答案　22．(2011·山东省济宁模拟)已知a是函数f(x)＝2x－logx的零点，若0＜x0＜a，则f(x0)的值满足______

2、__(与零的关系)．解析　因为f(x)是(0，＋∞)上的增函数，且f(a)＝0，于是由0＜x0＜a，得f(x0)＜f(a)＝0，即f(x0)＜0.答案　f(x0)＜03．若函数f(x)＝ax＋b的零点为2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是________．解析　由f(x)＝ax＋b有零点2，得2a＋b＝0(a≠0)，代入g(x)，得g(x)＝－2ax2－ax＝－ax(2x＋1)，它有零点x＝0和x＝－.答案　0，－4．设函数y(x)＝x－lnx(x＞0)，则函数f(x)在区间(0,1)，(1，＋∞)内的零点个数分别为________．解析　设y

3、＝x与y＝lnx，作图象可知f(x)在区间(0,1)内无零点，在(1，＋∞)内仅有两个零点．答案　0,265．(2011·常州模拟)若函数f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2和3，则不等式af(－2x)＞0的解集是________．解析　∵f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2,3.∴－2,3是方程x2＋ax＋b＝0的两根，由根与系数的关系知∴∴f(x)＝x2－x－6.∵不等式af(－2x)＞0，即－(4x2＋2x－6)＞0⇔2x2＋x－3＜0，解集为.答案　6．(2011·山东省菏泽测试)设函数f(x)＝则函数g(x)＝f(x)－log4x的

4、零点个数为________．解析　设y＝f(x)与y＝log4x，分别画出它们的图象，得恰有3个交点，所以函数g(x)的零点个数为3.答案　37．(2010·南通调研)已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是________．解析　画出图象，令g(x)＝f(x)－m＝0，即f(x)与y＝m的图象的交点有3个，∴0＜m＜1.答案　(0,1)二、解答题(每小题15分，共45分)8．若函数f(x)＝ax2－x－1有且仅有一个零点，求实数a的取值范围．解　(1)当a＝0时，函数f(x)＝－x－1为一次函数，则－1是函数的

5、零点，即函数仅有一个零点．(2)当a≠0时，函数f(x)＝ax2－x－1为二次函数，并且仅有一个零点，则一元二次方程ax2－x－1＝0有两个相等实根．∴Δ＝1＋4a＝0，解得a＝－.综上，当a＝0或a＝－时，函数仅有一个零点．9．关于x的方程mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14＝0有两实根，且一个大于4，一个小于4，求实数m的取值范围．解　令f(x)＝mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14，依题意得或即6或解得－＜m＜0，即实数m的取值范围是.10．(★)已知函数f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点．思路分析　由题意可

6、知，方程4x＋m·2x＋1＝0仅有一个实根，再利用换元法求解．解　∵f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，即方程(2x)2＋m·2x＋1＝0仅有一个实根．设2x＝t(t＞0)，则t2＋mt＋1＝0.当Δ＝0时，即m2－4＝0，∴m＝－2时，t＝1；m＝2时，t＝－1(不合题意，舍去)，∴2x＝1，x＝0符合题意．当Δ＞0时，即m＞2或m＜－2时，t2＋mt＋1＝0有两正或两负根，即f(x)有两个零点或没有零点．∴这种情况不符合题意．综上可知：m＝－2时，f(x)有唯一零点，该零点为x＝0.【点评】方程的思想是与函数思想密切相关的，函数问题可以

7、转化为方程问题来解决，方程问题也可以转化为函数问题来解决，本题就是函数的零点的问题转化为方程根的问题．B级　综合创新备选(时间：30分钟　满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1．(2011·苏州模拟)偶函数f(x)在区间为[0，a](a＞0)上是单调，函数，且f(0)·f(a)＜0，则方程f(x)＝0在区间[－a，a]内根的个数是________．解析　由f(0)·f(a)＜0，且f(x)在[0，a](a＞0)上单调，知f(x)＝0在[0，a]上有一根，又函数f(x)为偶函数，f(x)＝0在[－a,0]上也有一根．所以f(x)＝0在区间[

8、－a，a]内有两个根．答案　22．(2010·南通调研)设函数f(x)＝x2－ax＋a＋3，g(x)＝ax－