（江苏专用）2013高考数学总复习 （基础达标演练 综合创新备选）第二篇 函数与基本初等函数《第7讲　函数的图象》理（含解析） 苏教版.doc

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1、2013高考总复习江苏专用（理科）：第二篇函数与基本初等函数《第7讲　函数的图象》（基础达标演练+综合创新备选，含解析）A级　基础达标演练(时间：45分钟　满分：80分)一、填空题(每小题5分，共35分)1．把函数f(x)＝(x－2)2＋2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数解析式是________．解析　把函数f(x)＝(x－2)2＋2的图象向左平移1个单位，得y＝[(x＋1)－2]2＋2＝(x－1)2＋2，再向上平移1个单位，得y＝(x－1)2＋2＋1＝(x－1)2＋3.答案　y＝(x－1)2＋3.2．函数f(x)＝的图象的对称中心为_

2、_______．解析　f(x)＝＝1＋，故f(x)的对称中心为(0,1)．答案　(0,1)3．已知f(x)＝x，若f(x)的图象关于直线x＝1对称的图象对应的函数为g(x)，则g(x)的表达式为________．解析　在函数g(x)的图象上任取一点(x，y)，这一点关于x＝1的对称点为(x0，y0)，则∴y＝2－x＝3x－2.答案　g(x)＝3x－24．(★)设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]．若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如右图，则不等式f(x)＜0的解集是________．解析　(数形结合法)利用函数f(x)的图象关于原点对称．∴f(x)＜0的解集为(

3、－2,0)∪(2,5)．答案　(－2,0)∪(2,5)65．(★)已知函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋1)＝f(x－1)，且x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，则函数y＝f(x)与y＝log5x的图象交点的个数为________．解析　(数形结合法)根据f(x＋1)＝f(x－1)，得f(x)＝f(x＋2)，则函数f(x)是以2为周期的函数，分别作出函数y＝f(x)与y＝log5x的图象(如图)，可知函数y＝f(x)与y＝log5x的图象的交点个数为4.答案　4【点评】本题采用了数形结合法.数形结合，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象

4、思维结合起来，通过对图形的处理，发挥直观对抽象的支持作用，实现抽象概念与具体形象的联系和转化，化难为易，化抽象为直观6．若函数f(x)在区间[－2,3]上是增函数，则函数f(x＋5)的单调递增区间是________．解析　∵f(x＋5)的图象是f(x)的图象向左平移5个单位得到的．∴f(x＋5)的递增区间就是[－2,3]向左平移5个单位得到的区间[－7，－2]．答案　[－7，－2]7．设函数f(x)＝x

5、x

6、＋bx＋c，给出下列命题：①b＝0，c＞0时，方程f(x)＝0只有一个实数根；②c＝0时，y＝f(x)是奇函数；③方程f(x)＝0至多有两个实根．上述三个命题中

7、所有正确命题的序号为________．解析　①f(x)＝x

8、x

9、＋c＝如图①，曲线与x轴只有一个交点，所以方程f(x)＝0只有一个实数根，正确．②c＝0时，f(x)＝x

10、x

11、＋bx，显然是奇函数．③当c＝0，b＜0时，f(x)＝x

12、x

13、＋bx＝如图②，方程f(x)＝0可以有三个实数根．e综上所述，正确命题的序号为①②.答案　①②二、解答题(每小题15分，共45分)68．利用函数图象讨论方程

14、1－x

15、＝kx的实数根的个数．解　设y＝

16、1－x

17、，y＝kx，则方程的实根的个数就是函数y＝

18、1－x

19、的图象与y＝kx的图象交点的个数．由右边图象可知：当－1≤k＜0时，方程没有

20、实数根；当k＝0或k＜－1或k≥1时，方程只有一个实数根；当0＜k＜1时，方程有两个不相等的实数根．9．已知函数f(x)＝，g(x)＝x＋2，若方程f(x＋a)＝g(x)有两不同实根，求a的取值范围．解　y＝f(x＋a)＝，方程可化为即∴函数y＝f(x＋a)的图象为以(－a,0)为圆心，半径为1的圆在x轴上和x轴上方的部分，如右图．设过(－2,0)点和与直线相切的半圆方程分别为y＝f(x＋a1)和y＝f(x＋a2)，则可求出a1＝1，a2＝2－.由图象可观察出当－a1≤－a＜－a2，即a2＜a≤a1时，y＝f(x＋a)的图象与y＝g(x)的图象有两个不同交点，即2－

21、＜a≤1时，方程f(x＋a)＝g(x)有两个不同的实根．10．(★)已知函数f(x)＝

22、x2－4x＋3

23、.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)若关于x的方程f(x)－a＝x至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围．思路分析　分别作出函数y＝f(x)与y＝x＋a的图象，观察它们的交点个数．解　f(x)＝作出图象如图所示．(1)递增区间为[1,2]，[3，＋∞)，递减区间为(－∞，1)，(2,3)．(2)由题意

24、x2－4x＋3

25、＝x＋a.于是，设y＝x＋a，在同一坐标系下再作出y＝x＋a的图象．如图所示．则当直线y＝x＋a过点(1,0)时a＝－