（江苏专用）2013高考数学总复习 （基础达标演练+综合创新备选）第十篇 圆锥曲线与方程《第58讲 椭圆》理（含解析） 苏教版.doc

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1、2013高考总复习江苏专用（理科）：第十篇圆锥曲线与方程《第58讲椭圆》（基础达标演练+综合创新备选，含解析）A级　基础达标演练(时间：45分钟　满分：80分)一、填空题(每小题5分，共35分)1．已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率e＝________.解析　由题意得2a＝2b⇒a＝b，又a2＝b2＋c2⇒b＝c⇒a＝c⇒e＝.答案　2．中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是________．解析　依题意知：2a＝18，∴a＝9,2c＝×2a，∴c＝3，∴b2＝a2－c2＝81－9＝72，∴椭圆方程为＋＝1.答案　＋＝1

2、3．椭圆x2＋4y2＝1的离心率为________．解析　先将x2＋4y2＝1化为标准方程＋＝1，则a＝1，b＝，c＝＝.离心率e＝＝.答案　4．椭圆＋y2＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点P为椭圆上一动点，若∠F1PF2为钝角，则点P的横坐标的取值范围是________．解析　设椭圆上一点P的坐标为(x，y)，则＝(x＋，y)，＝(x－，y)∵∠F1PF2为钝角，∴·＜0，即x2－3＋y2＜0，则有x2＜，解得－＜x＜，9∴x∈答案　5．(2011·惠州调研(二))已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程

3、为________．解析　依题意设椭圆G的方程为＋＝1(a＞b＞0)，∵椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12，∴2a＝12，∴a＝6，∵椭圆的离心率为.∴＝，∴＝.解得b2＝9，∴椭圆G的方程为：＋＝1.答案　＋＝16．(2011·西安模拟)以F1(0，－1)，F2(0,1)为焦点的椭圆C过点P，则椭圆C的方程为________．解析　由题意得，c＝1,2a＝PF1＋PF2＝＋＝2.故a＝，b＝1.则椭圆的标准方程为x2＋＝1.答案　x2＋＝17．(2011·南京模拟)已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为e，若椭圆上存在点P，使得＝e，则该离心率

4、e的取值范围是________．解析　因为PF1＝ePF2，PF1＋PF2＝2a，所以PF1＝，PF2＝，因为e∈(0,1)，所以PF1＜PF2.由椭圆性质知a－c≤PF1≤a＋c，所以a－c≤≤a＋c，即a－c≤≤a＋c，即a2－c2≤2ac≤(a＋c)2，即e2＋2e－1≥0.又0＜e＜1，所以－1≤e＜1.答案　[－1,1)二、解答题(每小题15分，共45分)8．已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1(，1)、P2(－，－9)，求椭圆的方程．解　设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0且m≠n)．∵椭圆经过P1、P2点，∴P1、P2点坐标适合椭圆方程

5、，则①、②两式联立，解得∴所求椭圆方程为＋＝1.9．已知椭圆C：＋y2＝1(常数m＞1)，P是曲线C上的动点，M是曲线C的右顶点，定点A的坐标为(2,0)．(1)若M与A重合，求曲线C的焦点坐标；(2)若m＝3，求PA的最大值与最小值；(3)若PA的最小值为MA，求实数m的取值范围．解　(1)由题意知m＝2，椭圆方程为＋y2＝1，c＝＝，∴左、右焦点坐标分别为(－，0)，(，0)．(2)m＝3，椭圆方程为＋y2＝1，设P(x，y)，则PA2＝(x－2)2＋y2＝(x－2)2＋1－＝2＋(－3≤x≤3)．∴当x＝时，PAmin＝；当x＝－3时，PAmax＝5.(3)设动点P(x，

6、y)，则PA2＝(x－2)2＋y2＝(x－2)2＋1－＝2－＋5(－m≤x≤m)．∵当x＝m时，PA取最小值，且＞0，∴≥m且m＞1，解得1＜m≤1＋.10．(2011·南通调研)在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A1、A2，上、下顶点分别为B1、B2.设直线A1B1的倾斜角的正弦值为，圆C与以线段OA2为直径的圆关于直线A1B1对称．9(1)求椭圆E的离心率；(2)判断直线A1B1与圆C的位置关系，并说明理由；(3)若圆C的面积为π，求圆C的方程．解　(1)设椭圆E的焦距为2c(c＞0)，因为直线A1B1的倾斜角的正弦值为，所以

7、＝.于是a2＝8b2，即a2＝8(a2－c2)，即＝.所以椭圆E的离心率e＝＝＝.(2)由e＝可设a＝4k(k＞0)，c＝k，则b＝k.于是A1B1的方程为：x－2y＋4k＝0.故OA2的中点(2k,0)到A1B1的距离d＝＝2k.又以OA2为直径的圆的半径r＝2k，即有d＝r，所以直线A1B1与圆C相切．(3)由圆C的面积为π知圆半径为1，从而k＝.设OA2的中点(1,0)关于直线A1B1：x－2y＋2＝0的对称点为(m，n)，则解得m＝，n＝.所以圆C的方程为2＋2＝1.B级　综合创新备