（江苏专用）2013高考数学总复习 （基础达标演练+综合创新备选）第六篇 数列、推理与证明《第34讲　数列求和》理（含解析） 苏教版.doc

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1、2013高考总复习江苏专用（理科）：第六篇数列、推理与证明《第34讲　数列求和》（基础达标演练+综合创新备选，含解析）A级　基础达标演练(时间：45分钟　满分：80分)一、填空题(每小题5分，共35分)1．数列{1＋2n－1}的前n项和Sn＝________.解析　Sn＝n＋＝n＋2n－1.答案　n＋2n－12．(2011·安徽)若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝________.解析　设bn＝3n－2，则数列{bn}是以1为首项，3为公差的等差数列，所以a1＋a2＋…＋a9

2、＋a10＝(－b1)＋b2＋…＋(－b9)＋b10＝(b2－b1)＋(b4－b3)＋…＋(b10－b9)＝5×3＝15.答案　153．(2011·海南二模)数列1，3，5，7，…的前n项和Sn＝________.解析　由题意知已知数列的通项为an＝2n－1＋，则Sn＝＋＝n2＋1－.答案　n2＋1－4．(2011·三门峡一检)已知数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数n＝________.解析　∵an＝＝－，∴Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(－1)＋(－)＋…＋(－)＝－1.令－1＝10，得n＝120.答案

3、　1205．数列{an}，{bn}都是等差数列，a1＝5，b1＝7，且a20＋b20＝60.则{an＋bn}的前20项的和为________．解析　由题意知{an＋bn}也为等差数列，所以{an＋bn}的前20项和为：S20＝＝＝720.6答案　7206．等比数列{an}的前n项和Sn＝2n－1，则a＋a＋…＋a＝________.解析　当n＝1时，a1＝S1＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1－(2n－1－1)＝2n－1，又∵a1＝1适合上式．∴an＝2n－1，∴a＝4n－1.∴数列{a}是以a＝1为首项，以

4、4为公比的等比数列．∴a＋a＋…＋a＝＝(4n－1)．答案　(4n－1)7．已知等比数列{an}中，a1＝3，a4＝81，若数列{bn}满足bn＝log3an，则数列的前n项和Sn＝________.解析　设等比数列{an}的公比为q，则＝q3＝27，解得q＝3.所以an＝a1qn－1＝3×3n－1＝3n，故bn＝log3an＝n，所以＝＝－.则数列的前n项和为1－＋－＋…＋－＝1－＝.答案　二、解答题(每小题15分，共45分)8．已知{an}为等差数列，且a3＝－6，a6＝0.(1)求{an}的通项公式；(2)若等比数列

5、{bn}满足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求{bn}的前n项和公式．解　(1)设等差数列{an}的公差为d.因为a3＝－6，a6＝0，所以解得a1＝－10，d＝2.所以an＝－10＋(n－1)·2＝2n－12.(2)设等比数列{bn}的公比为q.因为b2＝a1＋a2＋a3＝－24，b1＝－8，所以－8q＝－24，即q＝3.所以{bn}的前n项和公式为Sn＝＝4(1－3n)．9．(2011·重庆)设{an}是公比为正数的等比数列，a1＝2，a3＝a2＋4.6(1)求{an}的通项公式；(2)设{bn}是首项为1，公差为

6、2的等差数列，求数列{an＋bn}的前n项和Sn.解　(1)设q为等比数列{an}的公比，则由a1＝2，a3＝a2＋4得2q2＝2q＋4，即q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)，因此q＝2.所以{an}的通项为an＝2·2n－1＝2n(n∈N*)(2)Sn＝＋n×1＋×2＝2n＋1＋n2－2.10．已知首项不为零的数列{an}的前n项和为Sn，若对任意的r，t∈N*，都有＝2.(1)判断{an}是否是等差数列，并证明你的结论；(2)若a1＝1，b1＝1，数列{bn}的第n项是数列{an}的第bn－1项(n≥2)，

7、求bn；(3)求和Tn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn.解　(1){an}是等差数列．证明如下：因为a1＝S1≠0，令t＝1，r＝n，则由＝2，得＝n2，即Sn＝a1n2，所以当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n－1)a1，且n＝1时此式也成立，所以an＋1－an＝2a1(n∈N*)，即{an}是以a1为首项，2a1为公差的等差数列．(2)当a1＝1时，由(1)知an＝a1(2n－1)＝2n－1，依题意，当n≥2时，bn＝abn－1＝2bn－1－1，所以bn－1＝2(bn－1－1)，又b1－1＝2，所以{bn－1}是

8、以2为首项，2为公比的等比数列，所以bn－1＝2·2n－1，即bn＝2n＋1.(3)因为anbn＝(2n－1)(2n＋1)＝(2n－1)·2n＋(2n－1)Tn＝[1·2＋3·22＋…＋(2n－1)·2n]＋[1＋3＋…＋(2n－1)]，即Tn＝[1·2＋3·22＋…＋(2n－1)·2n]＋n2，①2T