（江苏专用）2013高考数学总复习 （基础达标演练+综合创新备选）第六篇 数列、推理与证明《第33讲　等比数列及其前n项和》理（含解析） 苏教版.doc

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1、2013高考总复习江苏专用（理科）：第六篇数列、推理与证明《第33讲　等比数列及其前n项和》（基础达标演练+综合创新备选，含解析）A级　基础达标演练(时间：45分钟　满分：80分)一、填空题(每小题5分，共35分)1．设{an}是公比为正数的等比数列，若a1＝1，a5＝16，则数列{an}前7项的和为________．解析　设数列{an}的公比为q(q＞0)，前n项和为Sn，由a1＝1，a5＝16，得q4＝＝16，所以q＝2，从而得S7＝＝127.答案　1272．设数列{a}前n项和为Sn，a1＝t，a2＝t2，S

2、n＋2－(t＋1)Sn＋1＋tSn＝0，则{an}是________数列，通项an＝________.解析　由Sn＋2－(t＋1)Sn＋1＋tSn＝0，得Sn＋2－Sn＋1＝t(Sn＋1－Sn)，所以an＋2＝tan＋1，所以＝t，又＝t，所以{an}成等比数列，且an＝t·tn－1＝tn.答案　等比　tn3．(2011·南京模拟)已知正数数列{an}对任意p，q∈N*都有ap＋q＝ap·aq，若a2＝4，则a9＝________.解析　令p＝n，q＝1，得an＋1＝an·a1，又an＞0，所以{an}是公比为a1

3、的等比数列，所以an＝a.又a2＝4，所以an＝2n，a9＝29＝512.答案　5124．(2011·泰州模拟)数列{an}为正项等比数列，若a2＝2，且an＋an＋1＝6an－1(n∈N，n≥2)，则此数列的前4项和S4＝________.解析　由a1q＝2，a1qn－1＋a1qn＝6a1qn－2，得qn－1＋qn＝6qn－2，所以q2＋q＝6.又q＞0，所以q＝2，a1＝1.所以S4＝＝＝15.答案　155．已知等比数列{an}的前n项和Sn＝t·5n－2－，则实数t的值为________．7解析　∵a1＝S1

4、＝t－，a2＝S2－S1＝t，a3＝S3－S2＝4t，∴由{an}是等比数列知2＝×4t，显然t≠0，所以t＝5.答案　56．(2011·南京模拟)已知各项都为正数的等比数列{an}中，a2·a4＝4，a1＋a2＋a3＝14，则满足an·an＋1·an＋2＞的最大正整数n的值为________．解析　由等比数列的性质，得4＝a2·a4＝a(a3＞0)，所以a3＝2，所以a1＋a2＝14－a3＝12，于是由解得所以an＝8·n－1＝n－4.于是由an·an＋1·an＋2＝a＝3(n－3)＝n－3＞，得n－3≤1，即n

5、≤4.答案　47．(2011·宿迁联考)设a1＝2，an＋1＝，bn＝－1，n∈N*，则b2011＝________.解析　由题意得b1＝－1＝3，bn－1＝－1＝2－1＝2(bn＋1)－1＝2bn＋1，∴bn＋1＋1＝2(bn＋1)，故＝2，故数列{bn＋1}是以4为首项，2为公比的等比数列．∴bn＋1＝2n＋1，∴bn＝2n＋1－1.答案　22012－1二、解答题(每小题15分，共45分)8．(2011·扬州模拟)设数列{an}的首项a1＝a≠，且an＋1＝记bn＝a2n－1－，n＝1,2,3，….(1)求a2

6、，a3；(2)判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论．解　(1)a2＝a1＋＝a＋，a3＝a2＝a＋.7(2)因为a4＝a3＋＝a＋，所以a5＝a4＝a＋，所以b1＝a1－≠0，b2＝a3－＝，b3＝a5－＝.猜想{bn}是公比为的等比数列．证明如下：因为bn＋1＝a2n＋1－＝a2n－＝－＝＝bn(n∈N*)，所以{bn}是首项为a－，公比为的等比数列．9．(2011·南通无锡调研)设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝a，an＋1＝Sn＋3n，n∈N*，且a≠3.(1)设bn＝Sn－3n，求数列{b

7、n}的通项公式；(2)求数列{an}的通项公式．解　(1)依题意，Sn＋1－Sn＝an＋1＝Sn＋3n，即Sn＋1＝2Sn＋3n，由此得Sn＋1－3n＋1＝2(Sn－3n)．因此{bn}以a－3为首项，2为公比的等比数列．因此，所求通项公式为bn＝(a－3)2n－1，n∈N*.(2)由(1)知Sn＝3n＋(a－3)2n－1，n∈N*，于是，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n＋(a－3)×2n－1－3n－1－(a－3)×2n－2＝2×3n－1＋(a－3)2n－2.又a1＝S1＝a，所以an＝10．(2011·镇江

8、统考)已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a2·a4＝65，a1＋a5＝18.(1)求数列{an}的通项公式an.(2)若1＜i＜21，a1，ai，a21是某等比数列的连续三项，求i的值；(3)是否存在常数k，使得数列{}为等差数列？若存在，求出常数k；若不存在，请说明理由．解　(1)因为a1＋a5＝a2＋a4＝18，又a2·a4＝65，