（江苏专用）2013高考数学总复习 （基础达标演练+综合创新备选）第六篇 数列、推理与证明《第32讲　等差数列及其前n项和》理（含解析） 苏教版.doc

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1、2013高考总复习江苏专用（理科）：第六篇数列、推理与证明《第32讲　等差数列及其前n项和》（基础达标演练+综合创新备选，含解析）A级　基础达标演练(时间：45分钟　满分：80分)一、填空题(每小题5分，共35分)1．(2011·重庆卷改编)在等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝________.解析　设公差为d.则d＝a3－a2＝2.∴a1＝0，an＝2n－2∴a10＝2×10－2＝18.答案　182．若Sn是等差数列{an}的前n项和，a2＋a10＝4，则S11的值为________．解析　S11＝＝＝＝22.答案　223．(

2、2011·泰州学情调查)在等差数列{an}中，a1＞0，S4＝S9，则Sn取最大值时，n＝________.解析　因为a1＞0，S4＝S9，所以a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝0，所以a7＝0，所以从而当n＝6或7时Sn取最大值．答案　6或74．在等差数列{an}中，若a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，则S9＝________.解析　∵a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，∴3a4＝39,3a6＝27，∴a4＝13，a6＝9.∴a6－a4＝2d＝9－13＝－4，∴d＝－2，∴a5＝a4＋d＝13－2＝11，∴S9＝＝9a5

3、＝99.答案　995．(2011·苏锡常镇扬五市调研)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若1≤a5≤4,2≤a6≤3，则S6的取值范围是________．解析　设an＝a1＋(n－1)d，则由解所以S6＝6a1＋15d＝15(a1＋4d)－9(a1＋5d)∈[－12,42]．答案　[－12,42]6．(2011·南通调研)设等差数列{an}的公差为正数，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则a116＋a12＋a13＝________.解析　由15＝a1＋a2＋a3＝3a2，得a2＝5.所以又公差d＞0，所以所以d＝3.所以a11＋a

4、12＋a13＝3a12＝3(a1＋11d)＝3(2＋33)＝3×35＝105.答案　1057．(2011·南京模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn＝2n2＋pn，a7＝11.若ak＋ak＋1＞12，则正整数k的最小值为________．解析　因为a7＝S7－S6＝2×72＋7p－2×62－6p＝26＋p＝11，所以p＝－15，Sn＝2n2－15n，an＝Sn－Sn－1＝4n－17(n≥2)，当n＝1时也满足．于是由ak＋ak＋1＝8k－30＞12，得k＞＞5.又k∈N*，所以k≥6，即kmin＝6.答案　6二、解答题(每小题15分，共45分)

5、8．(★)设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6＋15＝0.(1)若S5＝5，求S6及a1；(2)求d的取值范围．思路分析　第(1)问建立首项a1与公差d的方程组求解；第(2)问建立首项a1与公差d的方程，利用完全平方公式求范围．解　(1)由题意知S6＝＝－3，a6＝S6－S5＝－8，所以解得a1＝7，所以S6＝－3，a1＝7.(2)因为S5S6＋15＝0，所以(5a1＋10d)(6a1＋15d)＋15＝0，即2a＋9da1＋10d2＋1＝0，故(4a1＋9d)2＝d2－8，所以d2≥8.故d的取

6、值范围为d≤－2或d≥2.【点评】方程思想在数列中常常用到，如求通项an及Sn时，一般要建立首项a1与公差d(或公比q)的方程组．9．已知Sn是数列{an}的前n项和，Sn满足关系式2Sn＝Sn－1－n－1＋2(n≥2，n为正整数)，a1＝.(1)令bn＝2nan，求证：数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；(2)在(1)的条件下，求Sn的取值范围．(1)证明　由2Sn＝Sn－1－n－1＋2，得2Sn＋1＝Sn－n＋2，两式相减，得2an＋1＝6an＋n，即2n＋1an＋1＝2nan＋1，即bn＋1－bn＝1，所以{bn}是公差为

7、1的等差数列．又b1＝2a1＝1，所以bn＝n,2nan＝n，从而an＝n·n.(2)解　由条件得Sn＋an＝2－n－1，所以Sn＝2－(n＋2)·n，又Sn＋1－Sn＝＞0，所以数列{Sn}在n∈N*单调递增，所以Sn≥S1＝，又Sn＜2.故Sn∈.10．已知数列{an}满足an＝2an－1＋2n＋1(n∈N*，n≥2)，且a3＝27.(1)求a1，a2的值；(2)记bn＝(an＋t)(n∈N*)，问是否存在一个实数t，使数列{bn}是等差数列？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由．解　(1)由a3＝27，得2a2＋23＋1＝27，所以a

8、2＝9.又由2a1＋22＋1＝9，得a1＝2.(2)假设存在实数t，使得数列{bn}是等差数列，则2bn＝bn－1＋bn＋1，即2×(an＋t)＝(a