高中数学 概率题错解分类剖析论文 苏教版必修3.doc

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1、概率题错解分类剖析概率问题题型较多，解法灵活，不少同学在解题过程中因概念不清、忽视条件、考虑不周等原因导致思维混乱，最终导致解题失误．本文就概率问题中的常见错误进行成因诊断，下面进行分类举例说明：类型一：“非等可能”与“等可能”的混淆例1．掷两枚骰子，求所得的点数之和为6的概率．错解：掷两枚骰子出现的点数之和2，3，4，…，12共11种基本事件，所以概率为．剖析：以上11种基本事件不是等可能的，如点数和2只有(1，1)，而点数之和为6有(1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)共5种．事实上，掷两枚骰子共有36种基本事

2、件，且是等可能的，所以“所得点数之和为6”的概率为．类型二：“互斥”与“对立”的混淆例2．把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是A．对立事件B．不可能事件C．互斥但不对立事件D．以上均不对错误答案：A剖析：本题错误的原因在于把“互斥”与“对立”混同，要准确解答这类问题，必须搞清对立事件与互斥事件的联系与区别，这二者的联系与区别主要体现以以下三个方面：(1)两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立；(2)互斥的概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件；(3)两个事件

3、互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生其中一个，但可以都不发生；而两事件对立则表示它们有且仅有一个发生．事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是不能同时发生的两个事件，这两个事件可能恰有一个发生，一个不发生，可能两个都不发生，所以应选C．类型三：“互斥”与“独立”的混淆例3．甲投篮命中率为0.8，乙投篮命中率为0.7，每人各投3次，两人恰好都命中2次的概率是多少？错解：设“甲恰好投中两次”为事件A，“乙恰好投中两次”为事件B，则两人都恰好投中两次为事件A+B．∴．分析：本题错解的原因是把相互独立的事件当成互斥事件来考虑．将两人都

4、恰好投中2次理解为“甲恰好投中两次”与“乙恰好投中两次”的和．而题目的实际含义是在“甲恰好投中两次”的同时“乙恰好投中两次”，即两人都恰好投中两次为事件．正确解答：设“甲恰好投中两次”为事件A，“乙恰好投中两次”为事件B，且A，B相互独立，则两人都恰好投中两次为事件，则．例4．某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第一声时被接的概率为，响第二声时被接的概率为，响第三声时被接的概率为，响第四声时被接的概率为，那么电话在响前4声内被接的概率是多少?错解：分别记“电话响第一、二、三、四声时被接”为事件4，且=，=，=，=，则电话在响前4声内被

5、接的概率为==×××=．4用心爱心专心剖析：本题错解的原因在于把互斥事件当成相互独立同时发生的事件来考虑．根据实际生活中的经验电话在响前4声内，每一声是否被接彼此互斥．所以，=+++==0.1+0.3+0.4+0.1=0.9．点评：以上两例错误的原因都在于把两事件互斥与两事件相互独立混同，互斥事件是指两个事件不可能同时发生；两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生与否没有影响，它们虽然都描绘了两个事件间的关系，但所描绘的关系是根本不同．类型四：“条件概率P(B/A)”与“积事件的概率P(AB)”的混淆例5．袋中有6个黄色、

6、4个白色的乒乓球，作不放回抽样，每次任取一球，取2次，求第二次才取到黄色球的概率．错解：记“第一次取到白球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件B,”第二次才取到黄球”为事件C,所以==.剖析：本题错误在于与的含义没有弄清,表示在样本空间S中,A与B同时发生的概率；而表示在缩减的样本空间中，作为条件的A已经发生的条件下事件B发生的概率．正确答案：（C）===．类型五：“有序”与“无序”的混淆例6．从10件产品（其中次品3件）中，一件一件地不放回地任意取出4件，求4件中恰有1件次品的概率．错解：因为第一次有10种取法，第二次有9种取法，第

7、三次有8种以法，第四次有7种取法，由乘法原理可知从10件取4件共有10×9×8×7种取法，故任意取出4件含有10×9×8×7个基本事件．设A=“取出的4件中恰有1件次品”，则A含有种取法剖析：计算任意取出4件所含基本事件的个数是用排列的方法，即考虑了抽取的顺序；而计算事件A所包含的基本事件个数时是用组合的方法，即没有考虑抽取的顺序．正确解法一：（都用排列方法）任意取出4件含有个基本事件，A包含个基本事件正确解法二：（都用组合方法）一件一件不放回地抽取4件，可以看成一次抽取4件，故S含有个基本事件，A包含有个基本事件．类型六:“等可能”

8、与“N次独立重复实验恰有K次发生”的混淆例7．冰箱中放甲、乙两种饮料各5瓶，每次饮用时从中任意取一瓶甲或乙种饮料，取用时甲种或乙种饮料的概率相等.（1）求甲种饮料饮用完毕，而乙种饮料还剩下3瓶的概率.（2）求甲种饮料被饮