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《高中数学教学论文概率题错解分类剖析苏教版必修.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、概率题错解分类剖析概率问题题型较多,解法灵活,不少同学在解题过程中因概念不清、忽视条件、考虑不周等原因导致思维混乱,最终导致解题失误.本文就概率问题中的常见错谋进行成因诊断,下面进行分类举例说明:类型一:“非等可能”与“等可能”的混淆例1・掷两枚骰了,求所得的点数Z和为6的概率.错解:掷两枚骰子出现的点数之和2,3,4,12共11种基本事件,所以概率为P.11剖析:以上11种基木事件不是等可能的,如点数和2只有(1,1),而点数之和为6有(1,5)、⑵4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)共5种
2、.事实上,掷两枚骰子共有36种基本事件,且是等可能的,所以“所得点数之和为6”的概率为P=—.36类型二:“互斥”与“对立”的混淆例2・把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给叩、乙、丙、丁4个人,每个人分得1张,事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是A.对立事件B.不可能事件C.互斥但不对立事件D.以上均不对错误答案:A剖析:木题错谋的原因在于把“互斥”与“对立”混同,要准确解答这类问题,必须搞清对立事件与互斥事件的联系与区别,这二者的联系与区别主耍体现以以下三个方面:(1)两事件对立,必定互斥,但互斥
3、未必对立;(2)互斥的概念适用于多个事件,但对立概念只适用于两个事件;(3)两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生,即至多只能发生其中一个,但可以都不发生;而两事件对立则表示它们有且仅有一个发主.事件“卬分得红牌”与“乙分得红牌”是不能同时发生的两个事件,这两个事件可能恰冇一个发生,一个不发生,可能两个都不发生,所以应选C.类型三:“互斥”与“独立”的混淆例3・卬投篮命中率为0・8,乙投篮命中率为0.7,每人各投3次,两人恰好都命中2次的概率是多少?错解:设“甲恰好投中两次”为事件A,“乙恰好投
4、中两次”为事件B,则两人都恰好投中两次为事件A+B.・・・P(A+B)=P(A)+P(B)=C;xO.82x0.2+Cjx0.72x0.3=0.825.分析:木题错解的原因是把相互独立的事件当成互斥事件來考虑.将两人都恰好投中2次理解为“甲恰好投中两次”与“乙恰好投屮两次”的和•而题目的实际含义是在“甲恰好投屮两次”的同时“乙恰好投屮两次”,即两人都恰好投中两次为事件A正确解答:设“甲恰好投中两次”为事件A,“乙恰好投中两次”为事件B,且A,B相互独立,则两人都恰好投中两次为事件A•3,则P(A•
5、B)=P(A)・P(B)=C;x0.82x0.2xC;x0.72x0.3=0.169344.例4・某家庭电话在家小有人时,打进的电话响第一声时被接的概率为0.1,响第二声时被接的概率为0.3,响第三声时被接的概率为0.4,响第四声时被接的概率为0.1,那么电话在响前4声内被接的概率是多少?错解:分别记“电话响笫一、二、三、四声时被接”为事件£、舛、九、A"且户(人)二0.1,P(4)=0.3,P(A3)=0.4,P(A4)=0.1,则电话在响前4声内被接的概率为P二P(Aj・P(A2)・P(A3)
6、・P(A4)=0.1X0.3X0.4X0.1=0.0012.剖析:本题错解的原因在于把互斥事件当成相互独立同时发牛的事件來考虑.根据实际生活屮的经验电话在响前4声内,每一声是否被接彼此互斥.所以,P=P(A1)+P(A2)+P(A5)+P(A4)==0.1+0.3+0.4+0.1=0.9.点评:以上两例错谋的原因都在于把两事件互斥与两事件相互独立混同,互斥事件是指两个事件不可能同时发牛;两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生与否没有影响,它们虽然都描绘了两个事件间的关系,但所描绘的关
7、系是根本不同.类型四:“条件概率P(B/A)”与“积事件的概率P(A・B)”的混淆例5・袋屮有6个黄色、4个口色的乒乓球,作不放回抽样,每次任取一球,取2次,求第二次才取到黄色球的概率.错解:记“第次取到口球”为事件A,“第二次取到黄球”为事件B,”第二次才取到黄球”为事件C,所以P(C)=P(B/A)=-=~.剖析:木题错谋在于的含义没有弄清,P(AB)表示在样本空间S中,A与B同时发生的概率;而P(B/A)表示在缩减的样木空间»屮,作为条件的A已经发生的条件下事件B发生的概率.464正确答案:
8、P(C)=P(A・B)二P(A)P(B/A)=-x-=—.类型五:“有序”与“无序”的混淆例6.从10件产品(其中次品3件)中,一件一件地不放回地任意取出4件,求4件中恰有1件次品的概率.错解:因为第一次有10种取法,笫二次有9种収法,第三次有8种以法,笫四次有7种取法,由乘法原理可知从10件取4件共有10X9X8X7种取法,故任意取出4件含有10X9X8X7个基本事件.设A二“取出的4件中恰有1件次品”,则A含有C;xC;种収法C:x1P(A)=3/=_10x9x8x748*剖析