高一数学期末试卷(1)人教实验B版.doc

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1、高一数学人教实验B版期末试卷（答题时间：90分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.设为两个不同的平面，为两条不同的直线，且，有如下的两个命题：①若∥，则l∥m；②若l⊥m，则⊥.那么A.①是真命题，②是假命题B.①是假命题，②是真命题C.①②都是真命题D.①②都是假命题2.以原点为圆心，且截直线所得弦长为8的圆的方程是（）A.B.C.D.3.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，，则4.直线与直线相互垂直，则实数a的值是（）A.–1B.3C.–

2、1或3D.05.直线的图象是（）7.在圆x＋y＝4上与直线4x＋3y－12=0距离最小的点的坐标是（）A.（，）B.（，－）C.（－，）D.（－，－）8.设，则直线与圆的位置关系为A.相切B.相交C.相切或相离D.相交或相切二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）9.已知△ABC的三个顶点A（1，4），B（－2，3），C（4，－5），则△ABC外接圆的方程为___________。10.长方体的一个顶点上的三条棱长分别为，该长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为11.过点C（－1，1）和D（1，3），圆心在x轴上的圆的方程是

3、___________________。12.直线关于定点对称的直线方程是_______________三、解答题（本大题共4题，共40分）用心爱心专心13.一个圆满足：（1）截y轴所得的弦长为2；（2）被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1，在满足条件（1）、（2）的所有圆中，求圆心到直线的距离最小的圆的方程。14.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，P、Q分别是线段AD1和BD上的点，且D1P∶PA=DQ∶QB=5∶12.（1）求证PQ∥平面CDDC；（2）求证PQ⊥AD；（3）求线段PQ的长.15.已知，，求：（1）线段的

4、中点坐标和长度；（2）到两点的距离相等的点的坐标满足的条件16.直线l过（－2，1）与x轴负半轴交于A，与y轴正半轴交于B，（1）求△AOB面积最小时，直线l的方程。（2）求△AOB的最小面积是多少？用心爱心专心【试题答案】一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.解：②也是假命题。故选择D2.B3.D4.C5.D6.7.解：图解法:在同一直角坐标系中作出圆x＋y＝4和直线4x＋3y－12=0后，由图可知距离最小的点在第一象限内，所以选A.直接法：先求得过原点的垂线，再与已知圆相交而得.8.C二、填空题（本题共4小题，每小题5分，

5、共20分）9.解：设圆的方程为：（）∵圆过三点为A（1，4），B（－2，3），C（4，－5），∴，即，解得：D=－2，E=2，F=－23，∴所求外接圆的方程是。10.11.（x－2）2+y2=1012.解：设点关于的对称点为，则，。∴即：三、解答题（本大题共4题，共40分）13.解：设圆的圆心为，半径为r，则点P到x轴、y轴的距离分别为由题设知圆P截x轴所得劣弧所对的圆心角为90°，知圆P截x轴所得的弦长为，故。又圆P截y轴所得的弦长为2，所以有从而得又点到直线的距离为所以有当且仅当时等号成立，此时从而d取最小值，因此有解此方程组得，或由于，

6、知∴所求圆的方程是或14.（1）证明：在平面AD内，作PP∥AD与DD交于点P，在平面AC内，作QQ1∥BC交CD于点Q，连结PQ.用心爱心专心∵,∴PP1QQ.由四边形PQQP为平行四边形,知PQ∥PQ，而PQ平面CDDC，所以PQ∥平面CDDC（2）证明：AD⊥平面DDCC，∴AD⊥PQ，又∵PQ∥PQ，∴AD⊥PQ.（3）证明：由（1）知PQPQ,，而棱长CD=1.∴DQ=.同理可求得P1D=.在Rt△PDQ中，应用勾股定理,立得P1Q1=PQ=.15.解：（1）设是线段的中点，则∴的中点坐标是，（2）∵点到两点的距离相等，则，化

7、简得：，所以，到两点的距离相等的点的坐标满足的条件是。点评：到两点的距离相等的点构成的集合就是线段AB的中垂面.16.解：（1）设A（a，0），B（0，b），（a<0，b>0），则直线方程为l：，∵直线l过（－2，1），∴，即为：，用心爱心专心∵，∴，即，解得，∴当，即，时，△AOB的面积最小，此时直线l的方程为：，即。（2）最小面积为。用心爱心专心