人教B版数学选修1

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1、1．知识与技能掌握椭圆的几何性质，掌握标准方程中的a、b以及c、e的几何意义，a、b、c、e之间的相互关系．通过根据椭圆的标准方程研究椭圆几何性质的讨论，使学生初步尝试利用椭圆的标准方程来研究椭圆的几何性质的基本方法，加深对曲线与方程关系的理解，同时提高分析问题和解决问题的能力．使学生能初步利用椭圆的有关知识来解决有关椭圆的实际问题．2．过程与方法通过数形结合、观察分析、归纳出椭圆的几何性质，进一步体会数形结合的思想，掌握利用方程研究曲线性质的基本方法．3．情感态度与价值观通过本节的学习，使学生进一步体会曲线与方程的对立关系，感受坐标法在研究几何图形中的作用．重点：利用椭圆的标准方程研究椭圆

2、的几何性质．难点：椭圆的几何性质的实际应用．1．椭圆的对称性．①判断曲线关于x轴、y轴、原点对称的依据．a．若把方程中的x换成－x，方程不变，则曲线关于y轴对称；b．若把方程中的y换成－y，方程不变，则曲线关于x轴对称；c．若把方程中的x，y同时换成－x、－y，方程不变，则曲线关于原点对称．②椭圆关于x轴、y轴对称也关于原点对称．对于椭圆标准方程，把x换成－x，或把y换成－y，或把x、y同时换成－x、－y方程都不变，所以图形关于y轴、x轴和原点都是对称的．这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心．椭圆的对称中心叫做椭圆的中心．③对于曲线若具有关于x轴，y轴，原点对称性中的任意两种，那

3、么它一定还具有另一种对称性．2．根据曲线的方程，研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形，是解析几何的基本问题之一．本节就是根据椭圆的标准方程来研究它的几何性质．其性质可分为两类：一类是与坐标系无关的本身固有性质，如长短轴长、焦距、离心率；一类是与坐标系有关的性质，如顶点、焦点．3．根据椭圆几何性质解决实际问题时，关键是将实际问题转化为数学问题，建立数学模型，用代数知识解决几何问题，体现了数形结合思想、函数与方程及等价转化的数学思想方法．1．椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上范围顶点A1(－a,0)、A2(a,0)A1(0，－a)、A2(0，a)轴长短轴长＝，长轴长＝.焦点

4、焦距

5、F1F2

6、＝.对称性对称轴，对称中心.离心率e＝－a≤x≤a且－b≤y≤b－b≤x≤b且－a≤y≤aB1(0，－b)、B2(0，b)B1(－b,0)、B2(b,0)2b2aF1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)2cx轴、y轴(0,0)2.当椭圆的离心率越，则椭圆越扁；当椭圆离心率越，则椭圆越趋近于圆．趋近于1趋近于0[例1]求椭圆25x2＋16y2＝400的长轴和短轴、离心率、焦点坐标和顶点坐标．[分析]把椭圆方程写成标准形式，求出基本元素a、b、c即可求出需要的答案．[说明]已知椭圆的方程讨论其性质时，应先将方程化成标准形式，找准a与b，才能正确地写出焦点坐

7、标、顶点坐标．求椭圆9x2＋y2＝81的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率．[例2]已知椭圆C以坐标轴为对称轴，长轴长是短轴长的5倍，且经过点A(5,0)，求此椭圆的标准方程．[说明]由椭圆几何性质，求椭圆标准方程的一般步骤是：①求出a、b的值；②确定焦点所在坐标轴；③写出标准方程．分别求出适合下列条件的椭圆的标准方程；(1)长轴长是短轴长的2倍，且过点(2，－6)；(2)x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6.[例3]如图已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点，其纵坐标的长等于短半轴长的，求椭圆的离心率．[说明]给出椭圆方程，求离心率或已知离心率，即可转化为a，c关系，

8、有时也需转化为b，c或a，b关系．[说明]研究直线与椭圆的位置关系，一般通过解直线方程与椭圆方程所组成的方程组对解的个数进行讨论，有两组不同实数解(Δ>0)时，直线与椭圆相交；有两组相同的实数解(Δ＝0)时，直线与椭圆相切；无实数解(Δ<0)时，直线与椭圆相离．[例5]已知椭圆＋y2＝1和点M(－3,0)，N(0，－2)，直线l过点M与椭圆相交于A，B两点，那么∠ANB可以为钝角吗？如果你认为可以，请写出当∠ANB为钝角时，直线l的斜率k的取值范围；如果你认为不能．请加以证明．[辨析]本题错解中误认为当A，B分别为椭圆与x轴的交点时，∠ANB最大，这是错误的，必须通过严密的推导才能得出处于什

9、么样的位置时∠ANB最大．[答案]B[答案]B[答案]A[答案]12