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1、2.1.2一、选择题1．方程y＝表示的曲线是( )[答案] B[解析] y＝＝，故选B.2．直角坐标系内到x轴的距离与到y轴的距离之差等于1的点的轨迹方程为( )A．
2、x
3、－
4、y
5、＝1B．
6、y
7、－
8、x
9、＝1C．
10、
11、x
12、－
13、y
14、
15、＝1D．
16、x±y
17、＝1[答案] B3．方程xy2＋x2y＝1所表示的曲线( )A．关于直线y＝x对称B．关于y轴对称C．关于x轴对称D．关于原点对称[答案] A4．已知A(－1,0)、B(2,4)，△ABC的面积为10，则动点C的轨迹方程是( )A．4x－3y－16＝0或4x－3y＋
18、16＝0B．4x－3y－16＝0或4x－3y＋24＝0C．4x－3y＋16＝0或4x－3y＋24＝0D．4x－3y＋16＝0或4x－3y－24＝0[答案] B[解析]
19、AB
20、＝5，∴C到AB的距离d＝＝4，设C(x，y)、AB所在的直线为4x－3y＋4＝0∴4＝∴
21、4x－3y＋4
22、＝20∴4x－3y＋4＝20或4x－3y＋4＝－20故4x－3y－16＝0或4x－3y＋24＝0，故选B.5．方程(x＋1)·(y－1)＝1(x≠0)表示的曲线关于____对称( )A．直线y＝xB．直线y＝x＋2C．直线y＝－xD．
23、(－1，－1)中心[答案] B[解析] 曲线(x＋1)(y－1)＝1，即y－1＝可看作曲线y＝沿x轴向左平移1个单位，沿y轴向上平移1个单位得到的，而y＝关于y＝x对称，故曲线y－1＝关于直线y＝x＋2对称．6．下面所给图形的方程是图中的曲线方程的是( )[答案] D[解析] A不是，因为x2＋y2＝1表示以原点为圆心，半径为1的圆，以方程的解为坐标的点不都是曲线上的点，如(，－)的坐标适合方程x2＋y2＝1，但不在所给曲线上；B不是，理由同上，如点(－1,1)适合x2－y2＝0，但不在所给曲线上；C不是，因为曲
24、线上的点的坐标都不是方程的解，如(－1,1)在所给曲线上，但不适合方程lgx＋lgy＝1.7．已知点P是直线2x－y＋3＝0上的一个动点，定点M(－1,2)，Q是线段PM延长线上的一点，且
25、PM
26、＝
27、MQ
28、，则Q点的轨迹方程( )A．2x＋y＋1＝0B．2x－y－5＝0C．2x－y－1＝0D．2x－y＋5＝0[答案] D[解析] 设Q为(x，y)，∵
29、PM
30、＝
31、MQ
32、，∴M为PQ中点．∴P为(－2－x,4－y)．∵P在直线2x－y＋3＝0上，∴y＝2x＋5，∴选D.8．平行四边形ABCD的顶点A，C的坐标分别为(
33、3，－1)，(2，－3)，顶点D在直线3x－y＋1＝0上移动，则顶点B的轨迹方程为( )A．3x－y－20＝0(x≠13)B．3x－y－10＝0(x≠13)C．3x－y－12＝0(x≠13)D．3x－y－9＝0(x≠13)[答案] A[解析] 设AC、BD交于点O，∵A、C分别为(3，－1)(2，－3)，∴O为(，－2)，设B为(x，y)，∴D为(5－x，－4－y)．∵D在3x－y＋1＝0上，∴15－3x＋4＋y＋1＝0，由于A、B、C、D不共线则应除去与直线AC的交点(13,19)，故所求轨迹方程为3x－y－2
34、0＝0(x≠13)．9．设动点P是抛物线y＝2x2＋1上任意一点，点A(0，－1)，点M使得＝2，则M的轨迹方程是( )A．y＝6x2－B．y＝3x2＋C．y＝－3x2－1D．x＝6y2－[答案] A[解析] 设M为(x，y)，∵＝2， A(0，－1)，∴P(3x,3y＋2)．∵P为y＝2x2＋1上一点，∴3y＋2＝2×9x2＋1＝18x2＋1，∴y＝6x2－.故选A.10．动点在曲线x2＋y2＝1上移动时，它和定点B(3,0)连线的中点P的轨迹方程是( )A．(x＋3)2＋y2＝4B．(x－3)2＋y2＝1C
35、．(2x－3)2＋4y2＝1D.(x＋)2＋y2＝1[答案] C[解析] 设P点为(x，y)，曲线上对应点为(x1，y1)，则有＝x，＝y.∴x1＝2x－3，y1＝2y.∵(x1，y1)在x2＋y2＝1上，∴x＋y＝1，∴(2x－3)2＋(2y)2＝1即(2x－3)2＋4y2＝1.二、填空题11．点P(a，b)是单位圆上的动点，则Q(a＋b，ab)的轨迹方程是________．[答案] x2－2y－1＝0[解析] ∵P(a，b)在单位圆上，∴a2＋b2＝1，∴(a＋b)2－2ab＝1，∴x2－2y＝1为Q的轨迹方程
36、．12．已知△ABC为圆x2＋y2＝4的一个内接三角形，且：：＝1：3：5，则BC中点M的轨迹方程为________．[答案] x2＋y2＝1[解析] 如图建系设BC中点为M(x，y)，连接OB、OC、OM，由于∠BOC＝120°，所以∠OBC＝30°，所以OM＝OB＝1.于是M点的轨迹方程为x2＋y2＝1.13．由动点P向圆x2＋y2＝1引两条切线PA
