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时间:2020-09-25
《高二数学(人教B版)选修21单元综合能力测试题.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、综合能力测试题二时间120分钟,满分150分.一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,每小题有4个选项,其中有且仅有一个是正确的,把正确的选项填在答题卡中)1.已知命题“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题,那么在命题:①M的元素都不是P的元素;②M中有不属于P的元素;③M中有P的元素;④M中元素不都是P的元素中,真命题的个数为( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个[答案] B[解析] 若命题P错误,则¬P正确,命题②④正确,故选B.2.设直线l1、l2的方向向量分别为a=(2,-2,-2),b=(2,0,4),则直线l1、l2的夹角是( )A.ar
2、ccosB.π-arcsinC.arcsinD.arccos(-)[答案] A[解析] cos〈a,b〉===-,∴l1,l2夹角为π-arccos()即arccos为l1,l2的夹角.3.在椭圆+=1上有一点P,F1、F2是椭圆的左、右焦点,△F1PF2为直角三角形,这样的点P有( )A.2个B.4个C.6个D.8个[答案] C[解析] 以F1或F2为直角顶点时,符合条件的点P有4个;以P为直角顶点时,由于e=,符合条件的点P有2个,故符合条件的点P共有6个.4.设A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0),则AB的中点M到点C的距离
3、CM
4、等于( )A.B.C.D.[答案]
5、 C[解析] ∵A(3,3,1),B(1,0,5),∴中点坐标为M(2,,3).∴
6、CM
7、=,∴选C.5.(2010·浙江文,6)设08、9、等于( )A.5B.C.D.[答案] B[解析] P点坐10、标为(0,,),由距离公式得11、12、=.7.已知椭圆C的方程为+=1(m>0),如果直线y=x与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好为椭圆的右焦点F,则m的值为( )A.1B.C.2D.2[答案] D[解析] F点的坐标为(,0),∴由+=1得m4+8m2-128=0,∴m2=8,∴m=2.故选D.8.二面角α-l-β为120°,A,B是棱上两点,AC,BD分别在α,β内,AC⊥l,BD⊥l,且AB=AC=BD=1,则CD长为( )A.B.C.2D.[答案] C[解析] ∵=++,∴()2=()2+()2+()2+2·+2·+2·.又∵<,>=90°,<,>=60°,<,>=90°,∴()2=13、4,∴14、15、=2.9.设θ∈(π,),则关于x,y的方程-=1所表示的曲线为( )A.实轴在y轴上的双曲线B.实轴在x轴上的双曲线C.长轴在y轴上的椭圆D.长轴在x轴上的椭圆[答案] A[解析] ∵θ∈(π,),∴sinθ<0,-cosθ>0∴原方程可化为+=1,即+=1它表示实轴在y轴上的双曲线.故选A.10.设A1,A2是椭圆+=1的长轴两个端点,P1,P2是垂直于A1A2的弦的端点,则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为( )A.+=1B.+=1C.-=1D.-=1[答案] C[解析] 设交点P(x,y),A1(-3,0),A2(3,0),P1(x0,y0),P2(x0,-y0),16、∵A1,P1,P共线,∴=.∵A2,P2,P共线,∴=.解得x0=,y0=,代入+=1,化简得-=1.11.双曲线x2-y2=1的左焦点为F1,点P在双曲线左支下半支上(不含顶点),则直线PF1的斜率为( )A.(-∞,-1)∪(1,+∞)B.(-∞,0)∪(1+∞)C.(-∞,-1)∪(0,+∞)D.(-∞,0)∪(0,+∞)[答案] B[解析] 当直线的斜率k=1时,直线与双曲线渐近线平行,与双曲线右支上半支相交,和左支下半支无交点,排除C,D.当直线倾斜角为钝角时,-∞17、小为( )A.60° B.90°C.105° D.75°[答案] B[解析] 设=a,=b,=c,且令BB1=1,则〈a,b〉=120°,=a+c,=b+c,·=(a+c)(b+c)=a·b+a·c+b·c+c2=××cos120°+1=0,∴应选B.二、填空题(本大题共4个小题,每空4分,共16分,把正确答案填在题中横线上)13.已知正四棱锥的体积为12,底面对角线的长为2,则侧面与底面所成的二面角等
8、
9、等于( )A.5B.C.D.[答案] B[解析] P点坐
10、标为(0,,),由距离公式得
11、
12、=.7.已知椭圆C的方程为+=1(m>0),如果直线y=x与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好为椭圆的右焦点F,则m的值为( )A.1B.C.2D.2[答案] D[解析] F点的坐标为(,0),∴由+=1得m4+8m2-128=0,∴m2=8,∴m=2.故选D.8.二面角α-l-β为120°,A,B是棱上两点,AC,BD分别在α,β内,AC⊥l,BD⊥l,且AB=AC=BD=1,则CD长为( )A.B.C.2D.[答案] C[解析] ∵=++,∴()2=()2+()2+()2+2·+2·+2·.又∵<,>=90°,<,>=60°,<,>=90°,∴()2=
13、4,∴
14、
15、=2.9.设θ∈(π,),则关于x,y的方程-=1所表示的曲线为( )A.实轴在y轴上的双曲线B.实轴在x轴上的双曲线C.长轴在y轴上的椭圆D.长轴在x轴上的椭圆[答案] A[解析] ∵θ∈(π,),∴sinθ<0,-cosθ>0∴原方程可化为+=1,即+=1它表示实轴在y轴上的双曲线.故选A.10.设A1,A2是椭圆+=1的长轴两个端点,P1,P2是垂直于A1A2的弦的端点,则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为( )A.+=1B.+=1C.-=1D.-=1[答案] C[解析] 设交点P(x,y),A1(-3,0),A2(3,0),P1(x0,y0),P2(x0,-y0),
16、∵A1,P1,P共线,∴=.∵A2,P2,P共线,∴=.解得x0=,y0=,代入+=1,化简得-=1.11.双曲线x2-y2=1的左焦点为F1,点P在双曲线左支下半支上(不含顶点),则直线PF1的斜率为( )A.(-∞,-1)∪(1,+∞)B.(-∞,0)∪(1+∞)C.(-∞,-1)∪(0,+∞)D.(-∞,0)∪(0,+∞)[答案] B[解析] 当直线的斜率k=1时,直线与双曲线渐近线平行,与双曲线右支上半支相交,和左支下半支无交点,排除C,D.当直线倾斜角为钝角时,-∞17、小为( )A.60° B.90°C.105° D.75°[答案] B[解析] 设=a,=b,=c,且令BB1=1,则〈a,b〉=120°,=a+c,=b+c,·=(a+c)(b+c)=a·b+a·c+b·c+c2=××cos120°+1=0,∴应选B.二、填空题(本大题共4个小题,每空4分,共16分,把正确答案填在题中横线上)13.已知正四棱锥的体积为12,底面对角线的长为2,则侧面与底面所成的二面角等
17、小为( )A.60° B.90°C.105° D.75°[答案] B[解析] 设=a,=b,=c,且令BB1=1,则〈a,b〉=120°,=a+c,=b+c,·=(a+c)(b+c)=a·b+a·c+b·c+c2=××cos120°+1=0,∴应选B.二、填空题(本大题共4个小题,每空4分,共16分,把正确答案填在题中横线上)13.已知正四棱锥的体积为12,底面对角线的长为2,则侧面与底面所成的二面角等
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