浙江省温州中学2012-2013学年高一数学下学期期中试卷 理（含解析）新人教A版.doc

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1、2012-2013学年浙江省温州中学高一（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列命题一定成立的是（　　）　A．a2＜b2B．C．a3b2＜a2b3D．ac2＜bc2考点：基本不等式；不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：给实数a，b取2个值，代入各个选项进行验证，A、B、D都不成立．即可得出答案．解答：解：对于A，若a=﹣3，b=2，则不等式a2＜b2不成立；对于B，若a=1，b=2，则不等式不成立；

2、对于C，a3b2﹣a2b3=a2b2（a﹣b）＜0，不等式成立；对于D，若c=0，则不等式ac2＜bc2不成立．故选C．点评：通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．　2．（4分）若数列{an}的通项公式是an=2（n+1）+3，则此数列（　　）　A．是公差为2的等差数列B．是公差为3的等差数列　C．是公差为5的等差数列D．不是等差数列考点：等差关系的确定．专题：证明题．分析：将数列{an}的通项公式是an=2（n+1）+3化简，由化简后的形式进行判断解答：解：列{an}的通项公式是an=2（n+1）+3=2n+5，故数列{an}是公差为2

3、的等差数列故选A点评：本题考查等差关系的确定，等差数列的通项公式，前n项和公式，以及等差数列的定义都可以作为确定数列是等差数列的依据．　3．（4分）如果关于x的不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为空集，令△=b2﹣4ac，那么（　　）　A．a＜0，△＞0B．a＜0，△≤0C．a＞0，△≤0D．a＞0，△≥0考点：一元二次不等式的解法．专题：阅读型．分析：由题意可知给出的不等式是一元二次不等式，若小于0的解集为空集，则对应的二次函数图象应开口向上，且图象至多与x轴有一个交点．解答：解：因为a≠0，所以不等式ax2+bx+c＜0为一元二次不等式，要使不等式ax2+b

4、x+c＜0（a≠0）的解集为空集，则a＞0，且△=b2﹣4ac≤0．11故选C．点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了：“三个二次”间的关系，是基础题．　4．（4分）（2008•安徽）在三角形ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC大小为（　　）　A．B．C．D．考点：余弦定理的应用．专题：计算题．分析：先根据余弦定理求出角∠BAC的余弦值，再由角的范围确定大小即可．解答：解：∵，又∠BAC∈（0，π），所以．故选A．点评：本题主要考查余弦定理的应用．在三角形中求出余弦值找对应的角时切记莫忘角的范围．　5．（4分）已知各项均为正数的等比数列{an}，a1

5、•a9=16，则a2•a5•a8的值（　　）　A．16B．32C．48D．64考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：由等比数列的性质可得a1•a9=，结合an＞0可求a5，然后由a2•a5•a8=可求解答：解：由等比数列的性质可得a1•a9==16，∵an＞0∴a5=4∴a2•a5•a8==64故选D点评：本题主要考查了等比数列的性质的应用，属于基础试题　6．（4分）设a＞0，b＞0，若是3a和3b的等比中项，则的最小值为（　　）　A．6B．C．8D．9考点：基本不等式；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由等比中项的概念得到a+b=1，则可以看做是

6、1乘以11，把1用a+b替换后利用基本不等式可求的最小值．解答：解：由是3a和3b的等比中项，所以3a•3b=3，即3a+b=3，所以a+b=1．又a＞0，b＞0，则=．故选D．点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了利用基本不等式求最值，解答的关键是对“1”的替换，是基础题．　7．（4分）在△ABC中，若，AB=3AC，则sinB的值为（　　）　A．B．C．D．考点：正弦定理；同角三角函数间的基本关系．专题：解三角形．分析：利用余弦定理表示出cosA，将已知c=3b代入用b表示出a，再利用余弦定理表示出cosB，将表示出的a与c代入，整理求出cosB的值，由B为三角

7、形的内角，利用同角三角函数间的基本关系即可求出sinB的值．解答：解：∵AB=3AC，即c=3b，∴cosA===，整理得：a=2b，∴cosB===，∵B为三角形的内角，∴sinB==．故选B点评：此题考查了余弦定理，同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．　8．（4分）设等差数列{an}前n项和为Sn，若a1=﹣9，a3+a5=﹣6，则当Sn取最小值时，n等于（　　）　A．5B．6C．7D．8考点：等差数列的前n项和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由题意，可根据a1=﹣9，a3+a5=﹣6解出数列的公差，从