重庆市西南大学附中2012-2013学年高二数学下学期期中试卷 理（含解析）新人教A版.doc

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1、2012-2013学年重庆市西南大学附中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复数对应的点在第几象限（　　）　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：先利用复数代数形式的运算法则化简z，然后写出其对应的点，从而得到答案．解答：解：==，复数z对应的点为（1，﹣2），故复数z对应的点在第四象限，故选D．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算、复数的几何意义，属基础题．　2．（5分）已知ξ～N（

2、0，σ2），P（ξ＜﹣3）=0.018，则P（﹣3≤ξ≤3）=（　　）　A．0.036B．0.964C．0.018D．0.968考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：概率与统计．分析：画出正态分布N（0，σ2）的密度函数的图象，由图象的对称性可得结果．解答：解：由随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2）可知正态密度曲线关于y轴对称，而P（ξ＜﹣3）=0.018，则P（ξ＞3）=0.018，故P（﹣3≤ξ≤3）=1﹣P（ξ＞3）﹣p（ξ＜﹣3）=0.964，故选B．14点评：本题主要考查正态分布的概率求法，结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解．　3．（5分）函数f（x）=

3、﹣x3+3x﹣1的极大植与极小值分别为（　　）　A．极小值为﹣3，极大值为﹣1B．极小值为﹣16，极大值为4　C．极小值为﹣1，极大值为0D．极小值为﹣3，极大值为1考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的概念及应用．分析：利用导数工具去解决该函数极值的求解问题，关键要利用导数将原函数的单调区间找出来，即可确定出在哪个点处取得极值，进而得到答案．解答：解：由题意可得：y′=﹣3x2+3，令y′=﹣3x2+3＞0，得﹣1＜x＜1，所以函数f（x）=﹣x3+3x﹣1在（﹣1，1）上递增，在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上递减，所以当x=1时，函数有极大值f（1）=﹣13+3×1﹣1=

4、1，当x=﹣1时，函数有极小值f（﹣1）=﹣（﹣1）3+3×（﹣1）﹣1=﹣3故答案为D．点评：利用导数工具求该函数的极值是解决该题的关键，要先确定出导函数大于0时的实数x的范围，再讨论出函数的单调区间，根据极值的判断方法求出该函数的极值，体现了导数的工具作用．　4．（5分）（2004•湖北）若，则下列结论中不正确的是（　　）　A．logab＞logbaB．

5、logab+logba

6、＞2　C．（logba）2＜1D．

7、logab

8、+

9、logba

10、＞

11、logab+logba

12、考点：对数的运算性质．专题：压轴题．分析：若，则易得0＜b＜a＜1，则可以根据指数的性质：logab＞1，0

13、＜logba＜1，及logab•logba=1，对四个答案逐一进行分析，易得答案解答：解法一：（常规做法）14∵，∴0＜b＜a＜1，则logab＞1，0＜logba＜1，logab•logba=1，∴logab＞logba，故A正确．由基本不等式得：logab+logba≥2=2，故B正确．∴0＜（logba）2＜1，故C正确．

14、logab

15、+

16、logba

17、＜

18、logab+logba

19、，故D错误．解法二：（特殊值代入法）∵，∴0＜b＜a＜1，不妨令b=，a=则logab=2，logba=易得A，B，C均正确，只有D错误故选D点评：特殊值代入法，是解选择题和填空题常用的方法之一，使

20、用时要注意，其方法是通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．这个特殊值应该满足的条件：首先，无论这个量的值是多少，对最终结果所要求的量的值没有影响；其次，这个量应该要跟最终结果所要求的量有相对紧密的联系；最后，这个量在整个题干中给出的等量关系是一个不可或缺的量．　5．（5分）从个位与十位数字之和为偶数的两位数中任取一个，其个位数字为0的概率是（　　）　A．B．C．D．考点：等可能事件的概率．专题：概率与统计．分析：确定个位与十位数字之和为偶数的两位数的个数，其个位数字为0的个数，即可求出概率．解答：解：由题意，个位与十位数字之和为偶数的两位数一共

21、有奇奇型=20；偶偶型4+=16，一共36个．其中个位与十位数字之和为偶数的两位数，个位数字为0的，共有4个所以概率为=故选C．点评：本题考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，确定基本事件的个数是关键．　146．（5分）函数f（x）=4x﹣1+22﹣x的最小值为（　　）　A．3B．C．2D．1考点：基本不等式在最值问题中的应用；复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：先对f（x）进行变形，得f（x）=，然后利用基本不等式可得其最小值．解答：解：f（x）==3，当且仅