浙江省杭州高级中学2012届高三数学第二次月考试题 文（无答案）新人教A版.doc

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1、杭高2012届高三第二次月考数学试卷（文科）注意事项：1、本次考试时间120分钟，满分150分．2、在考试过程中不得使用计算器．3、答案一律做在答卷页上．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分,共50分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．已知复数满足，则等于（）（A）（B）（C）（D）2．已知，且，那么角的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）3．若，的最大值是3，则的值是（）（A）1（B）－1（C）0（D）24．若正实数，满足，则（）（A）的最小值是25（B）的最大值是25（C

2、）的最小值是（D）的最大值是5．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）（A）8（B）（C）（D）6．设,,则的概率是（）（A）（B）（C）（D）Oyx7．函数的图象如图所示，则满足的关系是（）（A）（B）（C）（D）8．已知函数的图象在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为（）（A）（B）（C）（D）9．设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（）-9-（A）（B）（C）（D）10．已知，D是BC边上的一点，，若记，则用表示所得的结果为（

3、）（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题有7小题，每题4分，共28分．请将答案填写在答题卷中的横线上．11．在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组．已知第二小组的频数是40，则成绩在80—100分的学生人数是．12．向量在向量方向上的投影为．13．若点为圆的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为．14．设点是函数与的图象的一个交点，则=．15．在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB=BB1，

4、则CA1与C1B所成的角的大小是．16．所有正奇数如下数表排列（表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍），则第m行中的第n个数是．第一行1第二行35第三行791113．．．．．．17．下图展示了一个由区间到实数集R的映射过程：区间中的实数m对应数轴上的点M，如图①；将线段围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为，在图形变化过程中，图①中线段AM的长度对应于图③中的弧ADM的长度，如图③．图③中直线与x轴交于点，则m的象就是n，记作．-9-

5、[来给出下列命题：①；②是奇函数；③在定义域上单调递增；④的图象关于点对称，则所有真命题的序号是_________．(填出所有真命题的序号)三、解答题：本大题有5小题,共72分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为，，，．（Ⅰ）求bc的最大值及的取值范围；（Ⅱ）求函数的最值．19．（本题满分14分）如图，在四棱锥中，四边形为矩形，，，为上一点，且平面．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若点为线段的中点，求证：∥平面；（III）若，求直线AC与平面BCE所成

6、的角．20．（本题满分14分）已知等比数列中，，，等差数列中，，．（Ⅰ）求数列，的通项；（Ⅱ）求数列前n项和，并求的最大值．21．（本题满分15分）如图，设抛物线的准线与x轴交于点,焦点为，以为焦点，离心率为的椭圆与抛物线在x轴上方的交点为P，延长交抛物线于点Q，M是抛物线上一动点，且M在P与Q之间运动．（Ⅰ）当时，求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若，且P点横坐标为，求的-9-面积的最大值．22．（本题满分15分）已知函数，若存在使得恒成立，则称是的一个“下界函数”．（Ⅰ）如果函数（为实数）为的一个“下界函数”，求的取

7、值范围；（Ⅱ）设函数，试问函数是否存在零点，若存在，求出零点个数；若不存在，请说明理由．杭高2012届高三第二次月考数学答卷页（文科）试场号_________座位号________班级_________姓名____________学号_________…………………………………装……………………………………订………………………线………………………………………一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）12345678910二．填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28

8、分）11．12．13．14．15．16．17.三．解答题（本大题共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）-9-18．（本题满分14分）19．（本题满分14分）座位号-9-20．（本题满分14分）21．（本题满分15分）-9--9-22．（本题满分15分）-9--9-