浙江省杭州市七校2011-2012学年高二数学下学期期中考试试题 理.doc

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1、浙江省杭州市七校2011-2012学年高二下学期期中考试数学（理）试题考生须知：1．本卷满分120分，考试时间100分钟；2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题卷．一、选择题（共10小题，每小题只有一个正确选项，每题4分，共40分）1．已知复数，则（▲）A．2B．－2C．D．2．如图，射线和圆，当从开始在平面上绕端点按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过）时，它扫过的圆内阴影部分的面积是时间的函数，这个函数的图象大致是（▲）3．已知，，，则的大小关系是

2、（▲）A．B．C．D．4．已知二次函数，且则不同的二次函数有（▲）A．125个B．100个C．15个D．10个5．在上（▲）A．是增函数B．是减函数C．有最大值D．有最小值6．在的展开式中，的幂指数是整数的项共有（▲）A．项B．4项C．5项D．6项7．篮球队从甲、乙等名队员中挑选名上场比赛，要求甲、乙中至少有人参加，则下列选派方法种数表示不正确的是（▲）A．B．C．D．8．已知结论:“在正中，中点为，若内一点到各边的距离都相等,则-7-用心爱心专心”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都

3、相等，则（▲）A．1B．2C．3D．49．已知函数，若方程存在两个不同的实数解，则实数的取值范围为（▲）A．B．C．D．10．数列定义如下：，则前项中使的项的个数是（▲）A．B．C．D．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．已知，那么=▲12．若，其中、，是虚数单位，则=▲13．的展开式中常数项为▲（请用数字作答）14．已知函数在处的切线经过原点，则函数的极小值为▲15．下图都是由边长为1的正方体叠成的图形例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位，第（4）个

4、图形的表面积是60个平方单位．依此规律，则第（8）个图形的表面积是▲个平方单位．16．将四个女生和三个男生随机排成一排，然后从左至右依次给他们编号，则男生的编号之和小于女生编号之和的排法有▲种．（请用数字作答）17．对于函数，若存在区间，使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”．现有四个函数：①②③④．-7-用心爱心专心其中存在“稳定区间”的函数有▲三、解答题（本大题共4小题，共52分，解答应在相应的答题框内写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本题满分12分）已知，且．（1）求的值；（2）求的值．19．（本题满分12分）已知函数．（1）求在区间上的最

5、大值；（2）若函数在区间上存在递减区间，求实数m的取值范围．20．（本题满分14分）已知递增等差数列满足：，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）若不等式对任意恒成立，试猜想出实数的最小值，并证明．21．（本题满分14分）已知函数．（）（1）若在区间上单调递增，求实数的取值范围；（2）若在区间上，函数的图象恒在曲线下方，求的取值范围．-7-用心爱心专心高二年级数学学科（理科）参考答案19．（本题满分12分）解：（1），令，解得……………3分，在上为增函数，在上为减函数，0递增极大值递减-7-用心爱心专心．…………6分（2）在上存在递减区间，在上有解

6、，……………9分在上有解，，所以，实数的取值范围为……………12分-7-用心爱心专心假设当时，不等式成立，当时，，…………10分只要证，只要证，只要证，只要证，只要证，显然成立．21．（本题满分14分）-7-用心爱心专心解：（1）在区间上单调递增，则在区间上恒成立．…………3分即，而当时，，故．…………5分所以．…………6分（2）令，定义域为．在区间上，函数的图象恒在曲线下方等价于在区间上恒成立．-7-用心爱心专心