江苏省兴泰高补中心数学双周练（三）（教师用）苏教版.doc

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1、兴泰高补中心双周练（三）数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1.设复数满足，则____________.2．若等比数列{}的前三项和且，则等于．3．曲线在点（1，1）处的切线方程为．4．已知两个不同的平面和两条不重合的直线,有下列四个命题:①若//,,则;②若,,则//;③若,//,,则④若//,,则//.其中正确命题的个数是.35．已知双曲线的离心率为2,焦点与椭圆的焦点相同，则此双曲线渐近线的方程是__________.6．已知，若，则k=.87．如图给出的是计算的值

2、的一个程序框图，则图中执行框内①处填的语句是；则判断框中的②处应填的语句是.8．已知的导函数，在区间上，且偶函数满足，则的取值范围是.9．已知,则________.10．把函数的图象沿x轴向左平移个单位,纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数图象,对于函数有以下四个判断：①该函数的解析式为;②该函数图象关于点对称；③该函数在上是增函数；④函数在上的最小值为,则.其中,正确判断的序号是________.②④11．给出两个命题:对恒成立.:函数是增函数.若“且（）”是真命题,则实数的取值范围是__________.12．已知

3、点是直线上一动点，PA、PB是圆C：-11-用心爱心专心的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则的值为________.213．对于函数,存在一个正数,使得的定义域和值域相同,则非零实数的值为______．14．正整数集合中的最小元素为1，最大元素为2010，并且各元素可以从小到大排列成一个公差为的等差数列，则并集中的元素个数为___________.330二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题共14分）已知向量，，定义函数.（1）求的最小正周期；

4、（2）若△的三边长成等比数列，且，求边所对角以及的大小．解：(1)f(x)＝p·q＝(sinx，cosx)·(cosx，cosx)＝sinxcosx＋cos2x………………2分＝sin2x＋·＝sin2x＋cos2x＋＝sin(2x＋)＋.……………………………………………………………………4分∴f(x)的最小正周期为T＝＝π.………………………………………………6分(2)∵a、b、c成等比数列，∴b2＝ac，………………………………………………7分又c2＋ac－a2＝bc.∴cosA＝＝＝＝.……………………………………10分

5、又∵0

6、………………4分(2)∵EP⊥平面ABCD,AQ平面ABCD,∴AQ⊥EP.…………………5分∵AB＝2BC,P为AB中点,∴AP＝AD.连PQ,ADQP为正方形.∴AQ⊥DP.………………7分又EP∩DP＝P,∴AQ⊥平面DEP.……………8分∵AQ平面AEQ.∴平面AEQ⊥平面DEP.…9分(3)∵⊥平面∴EP为三棱锥的高………………12分∴………………14分17．（本小题共14分）　某地为促进淡水鱼养殖业的发展,将价格控制在适当范围内,决定对淡水鱼养值提供政府补贴.设淡水鱼的市场价格为x元/千克,政府补贴为t元/千克.根据

7、市场调查,当8≤x≤14时,淡水鱼的市场日供应量P千克与市场日需求量Q千克近似地满足关系:当P=Q时市场价格称为市场平衡价格.(1)将市场平衡价格表示为政府补贴的函数,并求出函数的定义域；(2)为使市场平衡价格不高于每千克10元,政府补贴至少为每千克多少元?解:(1)依题设有　　　　　　………………7分②　0≤t≤　　　　　　　-11-用心爱心专心…………14分18.（本小题共16分）已知椭圆的右焦点为F,右准线为，且直线与相交于A点.(Ⅰ)若⊙C经过O、F、A三点,求⊙C的方程；(Ⅱ)当变化时,求证：⊙C经过除原点O外的另一个

8、定点B；(Ⅲ)若时,求椭圆离心率的范围.解:（Ⅰ）,即,,准线,……………………………………………………(2分)设⊙C的方程为,将O、F、A三点坐标代入得：,解得………………………………………………………(4分)∴⊙C的方程为……………………………(5分)（Ⅱ）