江苏省兴泰高补中心数学月考（四）苏教版

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1、兴泰高补中心第四次月考试卷数学一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1.设集合，，则等于．2.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是.I←1S←0WhileI＜mS←S+II←I+3EndwhilePrintSEnd3.已知虚数()的模为,则的最小值为.4.右边求1+4+7+10+…+2008的值的伪代码中，正整数m的最大值为．5.一数学兴趣小组利用几何概型的相关知识

2、作实验计算圆周率,他们向一个边长为1米的正方形区域均匀撒豆,测得正方形区域有豆5120颗,正方形的内切圆区域有豆4608颗,问他们所测得的圆周率为____(小数点后保留一位数).AFDECB6.若函数的值在时有正有负，则a的取值范围是.7.如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为______.8.若，，且，则向量与的夹角为.9.给出下列四个命题：⑴过平面外一点，作与该平面成）角的直线一定有无穷多条；⑵一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；⑶对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有唯一的

3、一个平面与这两条异面直线都平行；⑷对两条异面的直线，都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等；其中正确命题的序号为_______.（请把所有正确命题的序号都填上）10.若圆和圆关于直线对称，过点的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程是.11.关于数列有下面四个判断：①若a、b、c、d成等比数列，则a+b、b+c、c+d也成等比数列；②若数列既是等差数列，也是等比数列，则为常数列；③若数列的前n项和为S，且S=-1，（a），则为等差或等比数列；-17-④数列为等差数列，且公差不为零，则数列中不含有a=a（m≠n）。其中正确判断序号是.12.如果点在平面区域上，点在曲线上，那么的最小值为.1

4、3.若是正常数，，，则，当且仅当时上式取等号.利用以上结论，可以得到函数（）的最小值为，取最小值时的值为．14.给出以下六个命题：①已知命题；命题.则命题∧是真命题；②过点且在轴和轴上的截距相等的直线方程是；③函数在定义域内有且只有一个零点；④先将函数的图像向左平移个单位，再将新函数的周期扩大为原来的两倍，则所得图像的函数解析式为．⑤定义在R上的函数，则是周期函数；⑥已知直线1：，2：x-by+1=0，则的充要条件是其中正确命题的序号为．（把你认为正确的命题序号都填上）二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知向量，设函数.(1)求函

5、数的最大值；(2)在锐角三角形中，角、、的对边分别为、、，，且的面积为，,求的值.-17-16.某商家最近进行了新科技产品的市场分析，调查显示，新产品每件成本9万元，售价为30万元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比，已知商品单价降低2万元时，一星期多卖出24件．（1）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？17．如图l，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=600，E是BC的中点．如图2，将△ABE沿AE折起，使二面角B—AE—C成直二面角，

6、连结BC，BD，F是CD的中点，P是棱BC的中点．(1)求证：AE⊥BD；(2)求证：平面PEF⊥平面AECD；(3)判断DE能否垂直于平面ABC?并说明理由．ABCDE第17题图1ABCDEFP第17题图218.已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的焦距为2，两准线间的距离为10．设A(5,0)，B(1，0)．(1)求椭圆C的方程；(2)过点A作直线与椭圆C只有一个公共点D，求过B，D两点，且以AD为切线的圆的方程；(3)过点A作直线l交椭圆C于P，Q两点，过点P作x轴的垂线交椭圆C于另一点S．若=t（t＞1），求证：=t19.已知各项均为正整数的数列满足＜4，，且＜对任意-17-n∈

7、N﹡恒成立．数列，满足等式．(1)求证数列是等比数列，并求出的通项公式；(2)求数列的前n项和；(3)证明存在k∈N﹡，使得≤对任意n∈N﹡均成立．20．已知函数，，的最小值恰好是方程的三个根，其中．（1）求证：；（2）设，是函数的两个极值点．①若，求函数的解析式；②求的取值范围．兴泰高补中心第四次月考试卷数学附加题2011.1.8-17-21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题l0分，共计20分．请在答题卡指定