江苏省兴泰高补中心数学双周练（四）（教师用）苏教版

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1、兴泰高补中心双周练（四）数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1.已知集合，若，则实数的值为；2结束开始输出输入第5题图2．复数，，则复数在复平面内对应的点位于第象限；一3．在大小相同的4个球中，红球2个，白球2个.若从中任意选取2个球，则所选的2个球恰好不同色的概率是；4．在样本容量为120的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若正中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的和的，则正中间一组的频数为；305．右面是一个算法的程序框图，当输入值为8时，则其输出的结果是；26.等

2、差数列中,前项和为，若，，那么等于；7．设为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；上面命题中，所有真命题的序号为；②④8．已知命题p：

3、1-

4、≤2，命题q：x2-2x＋1-m2≤0(m＞0)，┒p是┒q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是；m≥99．已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为；10．在等式的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是；1011．在中，，若O为的外心，则；212．已知函数（），若在区间上是单调减函数，则的最小值为；-11-用心爱心专心13．椭圆与

5、抛物线有相同的焦点，是椭圆与抛物线的的交点，若经过焦点，则椭圆的离心率为；14．已知都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①②③，若，则成立的的取值范围是．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．设已知，，其中．(1)若，且，求的值；(2)若，求的值．解：（1）∵，∴a=(1，)，b=(，)……2分由，得，……4分∴(kÎZ)……7分（2）∵a·b=2cos2=……10分　　∴，即整理得，……12分∵，∴。……14分16．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D

6、1C，AD的中点．求证：（Ⅰ）MN//平面ABCD；（Ⅱ）MN⊥平面B1BG．证明：（1）取CD的中点记为E，连NE，AE．由N，E分别为CD1与CD的中点可得-11-用心爱心专心NE∥D1D且NE=D1D，………………………………2分又AM∥D1D且AM=D1D………………………………4分所以AM∥EN且AM=EN，即四边形AMNE为平行四边形所以MN∥AE，………………………………6分又AE面ABCD,所以MN∥面ABCD……8分（２）由AG＝DE　，，DA＝AB可得与全等……………………………10分所以，…………………………………………

7、…11分又，所以所以，………………………………………………12分又,所以，……………………………………………………13分又MN∥AE，所以MN⊥平面B1BG……………………………………………14分17.上海某玩具厂生产万套世博会吉祥物海宝所需成本费用为元,且,而每套售出价格为元,其中,问:⑴该玩具厂生产多少套吉祥物时,使得每套成本费用最低？⑵若产出的吉祥物能全部售出,问产量多大时,厂家所获利润最大?解：（1）……………………………3分（当且仅当时，取等号）生产100万套时，每套成本费用最低……………….6分（2）由题设，利润，……………………

8、…………………………………………………9分当，即时，当产量为万套时，利润最大…………………………………………………12分当时，函数在上是增函数，当产量为200万套时，…………………………14分18．已知圆，相互垂直的两条直线、都过点.（Ⅰ）若、都和圆相切，求直线、的方程；-11-用心爱心专心（Ⅱ）当时，若圆心为的圆和圆外切且与直线、都相切，求圆的方程；（Ⅲ）当时，求、被圆所截得弦长之和的最大值.解答：（Ⅰ）显然，、的斜率都是存在的，设，则……………………………………………………………………………………………1分则由题意，得，………………………

9、………3分解得且，即且………………5分∴、的方程分别为与或与………………………………………………………………6分（Ⅱ）设圆的半径为，易知圆心到点的距离为，∴………………………………………………………9分解得且，∴圆的方程为…………11分（Ⅲ）当时，设圆的圆心为，、被圆所截得弦的中点分别为，弦长分别为，因为四边形是矩形，所以,即，化简得……………………14分从而，即、被圆所截得弦长之和的最大值为……………………………16分19.已知数列中，＝－1，且，，n成等差数列．（Ⅰ）设，求证：数列是等比数列；（Ⅱ）求的通项公式；（Ⅲ）若对一切n∈N*恒成

10、立，求实数k的取值范围．-11-用心爱心专心（Ⅰ）证明：，………………1分∵，………………2分，∴数列{bn}是等比数列．……………………4分解：（Ⅱ）由（Ⅰ）得，