江苏省兴泰高补中心高考数学 暑期测试苏教版

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1、兴泰高补中心暑期补课考试试卷数学一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.i是虚数单位，复数=________．2.已知角的终边经过点且，则的值为____．3．已知函数是奇函数，当时，，，则5.ks5u4．△ABC中，若A=2B，则的取值范围是．5．若样本，，的方差是2，则样本2+3，2+3，2+3的方差是．6．下列流程图（假设函数（0,1）是产生随机数的函数，它能随机产生区间（0,1）内的任何一个实数）。随着输入N的不断增大，输出的值会在某个常数附近摆动并趋于稳定，则常数的值是．7．直线与曲线相切于点，则的值为．8．设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给定下列四个

2、命题，其中为真命题的序号是．①；②③；④9.若椭圆上一点到焦点的距离为6，则点到另一个焦点的距离是．10．已知向量满足夹角的大小为．11．已知等比数列{an}的各项都为正数，它的前三项依次为1，a+1，2a+5，则数列{an}的通项公式．-5-12．已知：的值域为．13．在中，，点是内心，且，则．14．若椭圆的方程为，是椭圆的左右焦点，在椭圆上使为等腰三角形的点P的个数有且只有两个，则椭圆的离心率的取值范围是．二、解答题（共6小题，前3题14分,后三题16分,满分90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．已知向量．（Ⅰ）求函数的最大值；（Ⅱ）求函数在[0，π]上的单调递增

3、区间．16．如图，已知AB^平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点.⑴求证：AF//平面BCE；ABCDEFP⑵求证：平面BCE^平面CDE.17．设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．（Ⅰ）求数列的通项公式．-5-（Ⅱ）令求数列的前项和．18．某自来水公司准备修建一条饮水渠，其横截面为如图所示的等腰梯形，，按照设计要求，其横截面面积为平方米，为了使建造的水渠用料最省，横截面的周长（梯形的底BC与两腰长的和）必须最小，设水渠深h米．（Ⅰ）当h为多少米时，用料最省？（Ⅱ）如果水渠的深度设计在的范围内，求横截面周长的最

4、小值．ABCD120°19．已知直线x-2y+2=0经过椭圆C：的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线分别交于M,N两点.(1)求椭圆C的方程；(2)求线段MN的长度的最小值。20．已知函数．(1)当>0时，求的单调区间和极值；(2)当>0时，若对>0，均有，求实数的取值范围；(3)若<0，对，试比较与的大小．-5-兴泰高补中心暑期补课考试试卷理科附加题［选做题］本大题共4小题，请从这4题中选做2小题，如果多做，则按所做的前两题记分．每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．Ａ．选修4－1：几何证明选讲

5、AEBCDO·如图，四边形ABCD内接于，，过A点的切线交CB的延长线于E点．求证：．B．矩阵与变换已知矩阵，，求满足的二阶矩阵．C．选修4－4：坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程为，曲线C的参数方程为，设点是曲线C上的任意一点，求到直线的距离的最大值．D．选修4－5：不等式选讲设a,b,c为正实数,求证:a3+b3+c3+≥2.［必做题］第22题、第23题，每小题10分，共计20分，请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。4．某商场为促销设计了一个抽奖模型，一定数额的消费可以获得一张抽奖券，每张抽奖券可以从一个装有大小相同的4个白球和2个红球的口袋中一次

6、性摸出3个球，至少摸到一个红球则中奖．（Ⅰ）求一次抽奖中奖的概率；（Ⅱ）若每次中奖可获得10元的奖金，一位顾客获得两张抽奖券，求两次抽奖所得的奖金额之和X（元）的概率分布和期望E（X）．-5-5．用四个不同字母组成一个含个字母的字符串，要求由开始，相邻两个字母不同.例如时，排出的字符串是；时排出的字符串是，……，如图所示.记这含个字母的所有字符串中，排在最后一个的字母仍是的字符串的种数为.（1）试用数学归纳法证明：；（2）现从四个字母组成的含个字母的所有字符串中随机抽取一个字符串，字符串最后一个的字母恰好是的概率为，求证：.abcdn=1abcdn=2acdabdabc-5-