运筹学Ⅱ练习题(付答案).doc

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1、练习题（博弈论部分）：1、化简下面的矩阵对策问题：2、列出下列矩阵对策的线性规划表达式3、用线性方程组解“齐王赛马”的纳什均衡。解：已知齐王的赢得矩阵为=4、已知对策的最优解为：，对策值，求以下矩阵对策的最优解和对策值5、设矩阵对策的支付矩阵为：，求其策略和策略的值。6、求解下列矩阵对策的解：练习题（多属性决策部分）：1、拟在6所学校中扩建一所，经过调研和分析，得到目标属性值如下表（费用和学生就读距离越小越好）方案序号1253456费用（万元）605044364430就读距离（KM）10.81.

2、22.01.52.4试用加权和法分析应扩建那所学校？讨论权重的选择对决策的影响！2、拟选择一款洗衣机，其性能参数（在洗5Kg衣物的消耗）如下表，设各目标的重要性相同，采用折中法选择合适的洗衣机序号价格（元）耗时（分）耗电（度）用水（升）11018740.83422850800.753303892720.840541128630.835451094530.942061190500.94053、六方案四目标决策问题的决策矩阵如下表,各目标的属性值越大越好，请用ELECTRE法求解，折中法，加权法求解

3、序号1200.332130.533150.154300.72550.976400.01排队论练习：例1：在某单人理发馆，顾客到达为普阿松流，平均到达间隔为20分钟，理发时间服从负指数分布，平均时间为15分钟。求：(1)顾客来理发不必等待的概率；(2)理发馆内顾客平均数；(3)顾客在理发馆内平均逗留时间；(4)如果顾客在店内平均逗留时间超过1.25小时，则店主将考虑增加设备及人员。问平均到达率提高多少时店主才能做这样考虑呢？例2：某机关接待室只有一位对外接待人员，每天工作10小时，来访人员和接待时

4、间都是随机的。若来访人员按普阿松流到达，其到达速率=7人/小时，接待时间服从负指数分布，其服务速率=7.5人/小时。现在问：(1)来访者需要在接待室逗留多久？等待多长时间？(2)排队等待接待的人数。(3)若希望来放者逗留时间减少一半，则接待人数应提高到多少？例3：某电话亭有一部电话，打来电话的顾客数服从泊松分布，相继两个人到达时间的平均时间为10分钟，通话时间服从指数分布，平均数为3分钟。求：（1）顾客到达电话亭要等待的概率；（2）等待打电话的平均顾客数；（3）当一个顾客至少要等3分钟才能打电话

5、时，电信局打算增设一台电话机，问到达速度增加到多少时，装第二台电话机才是合理的？（4）打一次电话要等10分钟以上的概率是多少？例4：单人理发馆有6把椅子接待人们排队等待理发。当6把椅子都坐满时，后来到的顾客不进店就离开。顾客平均到达率为3人/小时，理发需时平均15分钟。求系统各运行指标。例5：某一个美容店系私人开办并自理业务，由于店内面积有限，只能安置3个座位供顾客等候，一旦满座则后来者不再进店等候。已知顾客到达间隔与美容时间均为指数分布，平均到达间隔80min，平均美容时间为50min。试求任

6、一顾客期望等候时间及该店潜在顾客的损失率。例6：病人以平均每小时8人的速率来到只有一名医生的诊所，候诊室有9把座椅供病人等候，对每名病人诊断时间平均6min。计算：（1）开诊时间内候诊室满员占的时间比例；（2）求下述情况的概率a.有一个病人；b.有2个病人在候诊室外排队。例7：某车间有5台机器，每台机器的连续运转时间服从负指数分布，平均连续运转时间15分钟，有一个修理工，每次修理时间服从负指数分布，平均每次12分钟。求：(1)修理工空闲的概率；(2)五台机器都出故障的概率；(3)出故障的平均台数

7、；(4)等待修理的平均台数；(5)平均停工时间；（6）平均等待修理时间；（7）评价这些结果。例8：一个机修工人负责3台机器的维修工作，设每台机器在维修之后平均可运行5天，而平均修理一台机器的时间为2天，试求稳态下的各运行指标。例9：一个工人负责照管6太自动机床，当机床需要加料、发生故障或刀具磨损时就自动停车，等待工人照管。设每台机床平均每小时停车一次，每次需要工人照管的平均时间为0.1h。试分析该系统的运行情况。例10：某售票厅有三个窗口，顾客的到达服从普阿松过程，平均到达率每分钟=0.9人，服

8、务（售票）时间服从负指数分布，平均服务率每分钟=0.4人。现设顾客到达后排成一队，依次向空闲的窗口购票，求系统的运行指标。例11：某商店收款台有3名收款员，顾客到达为每小时504人，每名收款员服务率为每小时240人，设顾客到达为泊松输入，收款服务时间服从负指数分布，求解。例12：某银行有3个出纳员，顾客以平均速度为4人/分钟的泊松流到达，所有的顾客排成一队，出纳员与顾客的交易时间服从平均数为0.5分钟的负指数分布，试求：（1）银行内空闲时间的概率；（2）银行内顾客数为n时的稳态概率；（3）平均队