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1、第一章L.P及单纯形法练习题答案一、判断下列说法是否正确/.线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大。V）2.线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点。3）3.如线性规划问题存在某个最优解，则该最优解一定对应可行域边界上的一个点。（/）4.单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个基可行解中至少有一个基变量的值为负。（/）5.一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。（"）6.若X'、
2、0分别是某一线性规划问题的最优解，则X=ZIXI+^X2也是该线性规划问题的最优解，其中人、易为正的实数。（X）7.线性规划用两阶段法求解时，第一阶段的冃标函数通常写为MinZ=》©g为人工变i量），但也可写为MinZ=^kixai,只要所有怎均为大于零的常数。（/）i&对一个有宛个变量、加个约束的标准型的线性规划问题，其可行域的顶点恰好为个。（X）9.线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解一定是基可行解。（勺10.若线性规划问题具有可行解，且其可行域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解。（x）二、求得
3、L.P问题MaxZ=2xf+3x2xt+2x2+心=84x,+兀=16<4x^+x$=12的解如下：刘=（0,3,2,16,0）1疋=（4,3,20,0丁；疋=（3.5,2,0.5,2,4化疋=（8,0,0,・16,12化=（4.5,2,05,24^;屮=（3,2J,4,4）1疋=（4,2,0,0,4亍。要求：分别指出其中的基解、可行解、基可行解、非基可行解。答案:基解：疋、屮、疋,可行解：X”、炉、炉、疋,基可行解：疋,非基可行解:••F）、疋＞（或非基可行解：F）、Y:,Y5 ）。三、求解下列线性规划问题：M
4、inZ=-5x{-4x2X/+2x2<62x,-x2<4s.t.5xt+3x2<15x/9x2>0答案:MaxZ=5xj+4x2xt+2x2+x3=6化为标准型:2x{-x2+x4=45xt+3x2+x5=75得初始单纯形表并求解:Cj54000qQXrbX!X2X3X4X50X361210060X442■10102->0X515530013aJ=5-J05?40000£405/21-1/208/55X]21-1/201/200X5500■5/2110/11TCj-SJO073/2T0-5/200X319/1100
5、1・5/〃/9/7t5勺27/111003/111/1194兀210/11010■5/H2/11aJ=5-J-175/110005/77T-13/110心19/70011/71-5/75X112/710•3/702/74X215/7015/70-1/7aj=CJ-ZJ-120/700-5/70-6/7所有检验数bjSO,已得最优解:x*=晋。77TMinZ=120o7第二章对偶理论与灵敏度分析练习题答案1.判断下列说法是否正确：(1)任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题；(“)(2)根抑对偶问题的性质，当原问题为
6、无界解时，其对偶问题无可行解，反Z,当对偶问题无可行解时，其原问题具有无界解；(X)(3)设昂，刃分别为标准形式的原问题与对偶问题的可行解，y：分别为其最优解，则恒有ZS-A-；.0,说明在最优生产计划中第i种资源已完全耗尽；(/)⑹已知y：为线性规划的对偶问题的最优解，若y；=0,说明在最优生产计划中第i种资源一定有剩余；(x)(
7、7)若某种资源的彫子价格等于匕在其他条件不变的情况下，当该种资源增加5个单位时，相应的冃标函数值将增大5屁(x)(8)应用对偶单纯形法计算吋，若单纯形表中某一基变量兀vO,乂旳所在行的元索全部大于或等于零，则可以判断其对偶问题具有无界解；(/)(9)若线性规划问题中的伤，Q值同时发生变化，反映到最终单纯形表中，不会出现原问题与对偶问题均为非可行解的情况；(X)(10)在线性规划问题的最优解屮，如某一变量习为非基变量，则在原来问题中，无论改变它在冃标苗数中的系数“或在各约束中的相应系数佝•，反映到最终单纯形表屮，除该列
8、数字有变化外，将不会引起其他列数字的变化。(62.下表是某一约束条件用连接的线性规划问题最优单纯形表格，其中&、心为松弛变量。XbbX]兀2兀3X4兀5X35/201/211/20X15/21-1/20J/61/30・40•4・2耍求：(1)写出原线性规划问题及其对偶问题的数学模型；(2)直接由表写出对偶问题的最优解;(3)其它条件不变时，约束
