运筹学练习题.doc

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1、《运筹学》---数据、模型与决策练习题2010年9月一、线性规划：基本概念1、下面的表格总结了两种产品A和B的关键信息以及生产所需的资源Q,R,S：资源每单位产品资源使用量可用资源产品A产品BQRS213123224利润/单位3000美元2000美元满足所有线性规划假设。（1）在电子表格上为这一问题建立线性规划模型；（2）用代数方法建立一个相同的模型；（3）用图解法求解这个模型。2、今天是幸运的一天，你得到了10000美元的奖金。除了将4000美元用于交税和请客之外，你决定将剩余的6000美元用于投资。两个朋友听到这个消息后邀请你成为两家不同公司的

2、合伙人，每一个朋友介绍了一家。这两个选择的每一个都将会花去你明年夏天的一些时间并且要花费一些资金。在第一个朋友的公司中成为一个独资人要求投资5000美元并花费400小时，估计利润（不考虑时间价值）是4500美元。第二个朋友的公司的相应数据为4000美元和500小时，估计利润为4500美元。然而每一个朋友都允许你根据所好以任意比例投资。如果你选择投资一定比例，上面所有给出的独资人的数据（资金投资、时间投资和利润）都将乘以一个相同的比例。因为你正在寻找一个有意义的夏季工作（最多600小时），你决定以能够带来最大总估计利润的组合参与到一个或全部朋友的公司

3、中。你需要解决这个问题，找到最佳组合。（1）为这一问题建立电子表格模型。找出数据单元格、可变单元格、目标单元格，并且用SUMPRODUCT函数表示每一个输出单元格中的Excel等式。（2）用代数方法建立一个同样的模型。（3）分别用模型的代数形式和电子表格形式确定决策变量、目标函数、非负约束、函数约束和参数。（4）使用图解法求解这个模型。你的总期望利润是多少？3、伟特制窗（Whitt17Window）公司是一个只有三个雇员的公司，生产两种手工窗户：木框窗户和铝框窗户。公司每生产一个木框窗户可以获利60美元，一个铝框窗户可以获利30美元。Doug制作木

4、框窗户，每天可以制作6扇。Linda制作铝框窗户，每天可以制作4扇。Bob切割玻璃，每天可以切割48平方英尺。每一扇木框窗户使用6平方英尺的玻璃，每一扇铝框窗户使用8平方英尺。公司需要确定每天要制作多少窗户才能使得总利润最大。（1）为这个问题建立一个电子表格模型，找出数据单元格、可变单元格、目标单元格，并且用SUMPRODUCT函数表示每一个输出单元格中的Excel等式。（2）请解释为什么这个电子表格模型是一个线性规划模型。（3）用代数方法建立相同的模型。（4）分别用模型的代数形式和电子表格形式确定决策变量、目标函数、非负约束、函数约束和参数。（5

5、）用图解法求解这个模型。4、世界灯具（WorldLight）公司生产两种需要金属框架部件和电器部件的电灯装置。管理层需要确定每一种产品要生产多少才能够使得利润最大。每一件产品1要1单位的框架部件和2单位的电器部件。每一件产品2要3单位的框架部件和2单位的电器部件。公司有200个单位的框架部件和300个单位的电器部件。每单位的产品1可得到利润1美元，每单位的产品2可得到利润2美元。产品2最多可以生产60个单位。超过60个单位的产品不能带来利润，因此不能有超产。（1）为这个问题在电子表格上建立一个线性规划模型并求解。（2）用代数形式建立相同的模型。5、

6、普里默（Primo）保险公司引入了两种新产品：特殊风险保险和抵押。每单位特殊风险保险的利润是5美元，每单位抵押是2美元。管理层希望确定新产品的销售量使得总期望利润最大。工作的要求如下：部门每单位工时可使用工时特殊风险抵押承保管理索赔30221024008001200（1）为这个问题在电子表格上建立一个线性规划模型并求解。（2）用代数形式建立相同的模型。6、W&B（WeeniesandBuns）是一家食品加工产，制作热狗和热狗面包。他们每星期最多使用200磅自己的面粉制作热狗面包。每一个热狗面包需要0.1磅的面粉。最近他们与Pigland公司签订协议

7、，Piglang公司每个星期一向公司供应800磅猪肉制品。每个热狗需要1/4磅的猪肉制品。其他所有的制作热狗和热狗面包的配料供应不足。W&B有5名全职雇员（每星期工作40小时）。制作每一个热狗需要3分钟，一个热狗面包需要2分钟。一个热狗能带来0.2美元的利润，一个热狗面包能带来0.1美元的利润。17W&B公司想知道每一个星期应当制作多少个热狗和热狗面包才能获得最大利润。（1）为这个问题建立一个电子表格模型并求解。（2）用代数形式建立相同的模型。（3）用图解法求解这个模型。7、奥克家具（OakWorks）是一家手工制作餐桌和餐椅的家庭企业。他们从当地

8、的一个林场中获得橡木。林场每月运给他们2500磅的橡木。每一张餐桌要用50磅，一张餐椅要用25磅。家庭成员自己制作全部的家