解直角三角形(三角函数).doc

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1、解直角三角形（三角函数）ABP北东图1例1.如图1，海上有一灯塔P，在它周围6海里内有暗礁．一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有触礁的危险?解：过P作PC⊥AB于C点，根据题意，得ABP北东CAB＝18×＝6，∠PAB＝90°－60°＝30°，∠PBC＝90°－45°＝45°，∠PCB＝90°，∴PC＝BC．在Rt△PAC中，tan30°＝，即，解得PC＝．ABOCD1500m45°60°∵＞6

2、，∴海轮不改变方向继续前进无触礁危险．例2.如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长(≈1.73)．解：∵OA，OB=OC=1500，∴AB=(m).答：隧道AB的长约为635m.例ABCD图1图23.如图是工人将货物搬运上货车常用的方法,把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运.根据经验，木板与地面的夹角为20°（即图2中∠ACB=20°）时最为合适，已知货车车厢底部到地面的距离AB=1.5m,木板超出车厢部

3、分AD=0.5m,请求出木板CD的长度（参考数据：sin20°≈0.3420,cos20°≈0.9397,精确到0.1m）.由题意可知：AB⊥BC∴在Rt△ABC中,sin∠ACB=　∴AC===≈4.39m∴CD=AC+AD=4.39+0.5=4.89≈4.9m答：木板的长度约为4.9m.例4.九（1）班的数学课外小组，对公园人工湖中的湖心亭A处到笔直的南岸的距离进行测量．他们采取了以下方案：如图7，站在湖心亭的A处测得南岸的一尊石雕C4在其东南方向，再向正北方向前进10米到达B处，又测得石雕C在其南偏东30°方向．你认为此方案BADC北东西南能够测

4、得该公园的湖心亭A处到南岸的距离吗？若可以，请计算此距离是多少米（结果保留到小数点后一位）？解：此方案能够测得该公园的湖心亭A处到南岸的距离．过点A作南岸所在直线的垂线，垂足是点D，AD的长即为所求．在中，∵，∴在中，∵，∴由题意得：，解得答：该公园的湖心亭A处到南岸的距离约是13.7米．例5.如图，一巡逻艇航行至海面处时，得知其正北方向上处一渔船发生故障．已知港口处在处的北偏西方向上，距处20海里；处在A处的北偏东方向上．65°37°北北ACBD求之间的距离（结果精确到0.1海里）．参考数据：解：过点A作，垂足为D．在中，，，∴．3分．在中，，∴（海

5、里）答：之间的距离约为21.6海里．例6.如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．已知BC=12km，∠A=45°，∠B=37°．桥DC和AB平行，则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km．参考数据：，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）解：过C、D分别作CN⊥AB,DM⊥AB垂足分别为N，M在Rt△BCN中，sin37°=,∴CN=12×0.60=7.20㎞cos37°=,∴BN=12×0.80=9.60㎞(2分)

6、在Rt△ADM中，∵∠A=45°∴CN=DM=AM=7.20㎞Cos45°=∴AD==1.41×7.20=10.15㎞∴(AD+DC+BC)-AB=(AD+DC+BC)-(AM+MN+MN)=(AD+BC)-(AM+BN)=(10.15+12)-(7.20+9.60)=5.35≈5.4㎞4答：从A地到达B地可比原来少走5.4㎞路程例ABCD7.如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:，AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．试求旗杆BC的高度．解：延长BC交AD于E点，则CE⊥AD在Rt△AEC中，AC＝10，由坡

7、比为1:可知：∠CAE＝30°，∴CE＝AC·sin30°＝10×＝5AE＝AC·cos30°＝10×＝在Rt△ABE中，BE=11．∵BE＝BC＋CE，∴BC＝BE－CE＝11-5＝6（米）．答：旗杆的高度为6米．例8.坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋（公元1112年），为砖彻八角形十三层楼阁式建筑.数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明媚的上午，他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有：测角仪、皮尺、小镜子.（1）小华利用测角仪和皮尺测量塔高.图1为小华测量塔高的示意图.她先在塔前的平地上选择一点，用测角仪测出看塔顶的仰角，

8、在点和塔之间选择一点，测出看塔顶的仰角，然后用皮尺量出、两点的距离为m,自身的高度为m.请你利