三角函数(解直角三角形1)

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1、锐角三角函数归纳：已知一个锐角，根据∠A+∠B=90°，可以求另一锐角。∠A=90°－∠B；∠B=90°－∠A；问题一：已知Rt△ABC中，∠C=90°，设∠A的对边为a，∠B的对边为b，∠C的对边为c。ACBabc（1）若a=3，b=4，则c=______;（2）若a=3，c=5，则b=______;（3）若b=3，c=4，则a=______;（4）若∠A=40°，∠B=______;（5）若∠B=68°，∠A=______;（6）若∠A=40°，c=10;求出a、b的长。（精确到0.01）归纳：已知一个锐角，和某条边，利用锐角三角函数可以求其它各边。（1）若a=3，b

2、=4，则c=______;你能求出∠A和∠B的大小吗？归纳：已知两边,根据勾股定理，可以求第三边。知识点归纳：1.解直角三角形：由直角三角行除直角外的已知元素，求其余未知元素的过程，叫解直角三角形。2.解直角三角形的常见类型：（1）三边之间的关系：（2）两锐角之间的关系：（3）边与角之间的关系：除直角外，还有5个元素，3条边，2个锐角。知道其中的_____个元素，就可以求其余的元素。（在已知的元素中至少有一个是边。）ACBabc本节课核心思想利用锐角三角函数将直角三角形的边和角联系起来。例：2003年10月15日“神舟”5号飞船发射成功，飞船在离地球表面350km的圆形轨

3、道上运行。如图，当飞船运行到地球表面P点的正上方时，从飞船上能直接看到的地球上最远点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少？OFPQ例：如图，从热气球看一栋高楼的顶部仰角为30°，看这栋楼的底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋楼有多高？（结果保留小数点后一位）ABCD解：如图，由题意得α=30°，β=60°；AD⊥BC，且AD=120m；视线视线水平线铅垂线仰角俯角∵tanα=，tanβ=，∴BD=AD·tanα=120×tan30°=120×=CD=AD·tanβ=120×tan60°=120×=∴BC=BD+CD=答：这栋楼高约277.1m。

4、ABCD如图：∠ADC=50°，∠BDC=45°，CD=40m，求AB的长。ABCDE140°50°520m练习：