三角函数与解直角三角形9.14

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1、锐角三角函数1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：定义表达式取值范围正弦(∠A为锐角)余弦(∠A为锐角)正切(∠A为锐角)对边邻边斜边ACB3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。4、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)三角函数30°45°60°5、正弦、余弦的增减性：当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。

2、6、正切、余切的增减性：当0°<<90°时，tan随的增大而增大注意：一定要记住上面的公式与特殊三角函数的值。解直角三角形1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。依据：①边的关系：；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。2、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。(2)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般写成的形式，如等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么。3、从某点的指北

3、方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。45°的直角三角形:口诀（1）斜边是直角边的倍，（2）直角边是斜边倍300的直角三角形:口诀(1)斜边是短直角边的2倍（2）长直角边是短直角边的倍（3）短直角边是长

4、直角边的倍基础练习：1．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值等于()A．B．C．D．2.在中，则的值为ABCD3．在△ABC中，∠C=90°，cosA=，那么tanB的值等于A．B.C.D.4.一人乘雪橇沿坡度为１:的斜坡滑下，滑下距离Ｓ（米）与时间t（秒）之间的关系为Ｓ＝,若滑动时间为4秒，则他下降的垂直高度为（）A、72米B、36米　C、米D、米5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD＝（　　）　A．　　　

5、B．　　C．　　D．6．如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30º角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为()A．9米B．28米C．米D．米7．如果α是锐角，且，则（）。A.B.C.D.8．在△ABC中，A，B为锐角，且有，则这个三角形是（　）A.等腰三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形9.当时，下列不等式中正确的是（）。A.B.C.D.10．如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为，关于的三角函数值与梯子的倾

6、斜程度之间，叙述正确的是（）。A．的值越大，梯子越陡B．的值越大，梯子越陡C．的值越小，梯子越陡D．陡缓程度与的函数11．如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处。已知AB＝8，BC＝10，则tan∠EFC的值为（）。A．B．C．D．12.如图，已知直线∥∥∥，相邻两条平行直线间的ABCDαA距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则．13.如图，将两张宽度都为1的纸条叠放成如图所示的图形，如果所成四边形的锐角为α，那么这个四边形的面积是（）A．··14．如图，是

7、一张宽的矩形台球桌，一球从点（点在长边上）出发沿虚线射向边，然后反弹到边上的点.如果，.那么点与点的距离为.15.如图，在正方形网格中，∠AOB的正切值是16.如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD和BC相交于点P，那么等于（）A．sin∠BPDB．cos∠BPDC．tan∠BPDD．1/tan∠BPD17．在半径为1的⊙O中，弦AB、AC分别是、，则∠BAC的度数为_____.18．如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB的平分线，tanB=，则CD∶DB=19．将直角边为12cm的

8、等腰直角三角形ABC绕点A顺时针旋转15º后得到△AB′C′，那么图中阴影部分面积是_____cm2．20.已知：如图，在△ABC中，∠A=30°,tanB=，AC=18，求BC、AB的长.21.如图，某同学在测量建筑物AB的高度时，在地面的C处测得点A的仰角为30°，向前走60米到达D处，在D处测得点A的仰角为45°，求建筑物AB的高度.22.已知：如图，等腰△ABC中，AB=BC，AE⊥BC于点E，EF⊥AB于点F，若CE=1，，求EF的长.23．如图，AD是△A