广东省深圳市2013届高三数学12月月考试题 文 新人教A版.doc

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1、2012-2013学年度高三年级12月月考文科数学试卷2012.12.21本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第一部分选择题(共50分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则=（）A、B、C、D、2、复数的共轭复数为（）A、－iB、－C、1－2iD、1+2i3、已知数列是等比数列，且，，则的公比为（）A、－2B、－C、2D、4、已知，则的值为（）A、B、C、D、5、

2、已知，，则是的（）A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、既非充分也非必要条件6、已知，则的最小值为（）A．B．C．D．7、如图，在三棱柱中，平面，，则此三棱柱的侧（左）视图的面积为（）A、B、　C、　　　D、108、曲线在处的切线方程是（）(9.s.5.uA、B、C、D、9、设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则（）A、B、2C、D、410、若在区间（-1，1）内任取实数a，在区间（0，1）内任取实数b，则直线与圆相交的概率为（）A、B、C、D、第二部分非

3、选择题(共100分)二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11～13题）11、函数的定义域为12、执行如图所示的程序框图，输出的S值为。13、以、为焦点的椭圆＝１（）上顶点P，当=120°时，则此椭圆离心率e的大小为。（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第一题的分）14、（坐标系与参数方程选做题）极坐标系中，曲线和相交于点，则＝．OABCD15、（几何证明选讲选做题）如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长

4、线于点D，CD=2，AB=3．10则BD的长为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16、(12分)设(1)求函数的最小正周期和单调递增区间(2)当17、(12分)某校为了解学生的学科学习兴趣，对初高中学生做了一个喜欢数学和喜欢语文的抽样调查，随机抽取了名学生，相关的数据如下表所示：数学语文总计初中高中总计(1)、用分层抽样的方法从喜欢语文的学生中随机抽取名，高中学生应该抽取几名?(2)、在(1)中抽取的名学生中任取名，求恰有名初中学生的概率．18.（

5、14分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面，且，若、分别为、的中点.FABCPDE（1）求证：∥平面；（2）求证：平面平面.10（3）求四棱锥的体积.19、（14分）已知数列是非常数数列的等差数列，为其前项和，，且，成等比数列；（1）求数列的通项公式；（2）设，为数列的前项和，若对一切正整数恒成立，求实数的范围.20、（14分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）函数在上是减函数，求实数a的取值范围.21、（14分）已知椭圆的左、右两个顶点分别为、．曲线是以、两点为顶点，离心率

6、为的双曲线．设点在第一象限且在曲线上，直线10与椭圆相交于另一点．（1）求曲线的方程；（2）设点、的横坐标分别为、，证明：；（3）设与（其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求的取值范围。2012-2013学年度深圳市南头中学高三年级12月月考文科数学试卷答案2012.12.2112345678910DDABDBCCBB11、12、1013、14、15、16、解：（1）……….2分……………………………….1分所以函数的单调递增区间是……………………6分（2）…………………………12分17、解：(

7、1)由表中数据可知,高中学生应该抽取人.…4分(2)记抽取的名学生中,初中名学生为，，高中名学生为，，，则从名学生中任取2名的所有可能的情况有种，它们是：，，，，，，，，，.……7分其中恰有1名初中学生的情况有种，它们是：，，，，10，.…9分故所求概率为.…12分18、（1）证明：连结AC，则是的中点，在△中，EF∥PA，……2分且PA平面PAD，EF平面PAD，∴EF∥平面PAD…………4分（2）证明：因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，又CD⊥AD，所以，CD⊥平

8、面PAD，…………7分又CD平面PDC，∴平面PAD⊥平面PDC.…………8分(3),,…………10分又由（2）可知CD⊥平面PAD，CD=2，…………11分…………13分…………14分19、解：（Ⅰ）设的公差为，∴……2分a1，a3，a13成等比数列.则25=（5-2d）（5+10d），解得d=2，d=0（舍）.…4分an=a3+(n-3)d=5+(n-3)·2=2n-1.数列{an}的通项公式an=2n-1,n∈N*.………6分（Ⅱ）………………7分则…………………………10分…………………