9.1 配对资料的符号秩和检验

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1、第九章基于秩次的非参数检验一、配对资料的符号秩和检验参数检验VS. 非参数检验n参数检验的定义：在总体分布类型已知（如正态分布）的条件下，对其未知参数检验。如t 检验和方差分析，都是基于总体分布为正态分布、总体方差相等的前提下对总体均数进行的检验。2参数检验VS. 非参数检验n非参数检验的定义：若总体分布未知或已知总体分布与检验所要求的条件不符，经数据转换也不能使其满足参数检验的条件，这时需要采用一种不依赖于总体分布形式的检验方法。这种方法不是对参数进行检验，而是检验总体分布位置是否相同，因而称为非参数检验(nonparametric test)

2、。3参数检验VS. 非参数检验n非参数检验的适用条件：1.总体分布类型不明2.总体分布呈偏态分布3.数据一端或两端有不确定值的资料4.总体方差不齐5.有序分类变量资料4基于秩次的非参数检验本章介绍的秩和检验(rank sum test)，是一类常用的非参数检验。秩和检验是首先将数据按从小到大，或等级从弱到强转换成秩后，再求秩和，计算检验统计量━━秩和统计量，做出统计推断。5配对资料的符号秩和检验符号秩和检验(Wilcoxonsignedrank test) ──FrankWilcoxon(1945)6配对资料的符号秩和检验例1. 对11份工业污水

3、测定氟离子浓度(mg/L)，每份水样同时采用电极法及分光光度法测定，结果见表。问就总体而言，这两种方法的测定结果有无差别？7差值di 正态性检验Wilcoxon符号秩和检验W=0.4561,P=0.0001 表1 两法测定11份工业污水中氟离子浓度结果氟离子浓度(mg/L) 样品号差值d i秩次电极法分光光度法1 10.5 8.8 1.7 4 2 21.6 18.8 2.8 9 3 14.9 13.5 1.4 3 4 30.2 27.6 2.6 8 5 8.4 9.1 0.7 －1.5 6 7.7 7.0 0.7 1.5 7 16.4 14.7 

4、1.7 5 8 19.5 17.2 2.3 6 9 127.0 155.0 28.0 －10 10 18.7 16.3 2.4 7 11 9.5 9.5 0.0 －8Wilcoxon符号秩和检验1.建立检验假设，确定检验水准nH0 ：差值的总体中位数等于0 nH1 ：差值的总体中位数不等于0 na =0.059Wilcoxon符号秩和检验2.计算检验统计量T值(1)求差值d(2)编秩：依差值的绝对值由小到大编秩；差值为0，不编秩，且总的对子数相应减少；差值的绝对值相等，称为相持，取平均秩。(3)分别求正、负秩和10表1 两法测定11份工业污水中氟

5、离子浓度结果氟离子浓度(mg/L) 样品号差值d i秩次电极法分光光度法1 10.5 8.8 1.7 4.5 2 21.6 18.8 2.8 9 3 14.9 13.5 1.4 3 4 30.2 27.6 2.6 8 5 8.4 T+ =43.59.1 0.7 1.5 6 7.7 7.0 0.7 1.5 7 16.4 T =11.514.7 1.7 4.5 8 19.5 17.2 2.3 6 9 127.0 155.0 28.0 10 10 18.7 16.3 2.4 7 11 9.5 9.5 0.0 －11Wilcoxon符号秩和检验2.计算检

6、验统计量T值(1)求差值d(2)编秩：依差值的绝对值由小到大编秩；差值为0，不编秩，且总的对子数相应减少；差值的绝对值相等，称为相持，取平均秩。(3)分别求正、负秩和：T+=43.5，T=11.5 (4)确定统计量T ：T=43.5或T=11.512Wilcoxon符号秩和检验3.确定P值，做出推断(1) 查表法（n≤50）根据n(非零对子数)和T值，查T界值由n=10，T=11.5或T=43.5，查表，得双侧P＞0.10。按照a=0.05 水准不拒绝H0 ，故据此资料尚不能认为两法测定结果有差别。13Wilcoxon配对符号秩和检验的基本思想n

7、在配对样本中，由于随机误差的存在，各对差值的产生不可避免，假定两种处理的效应相同，则差值的总体分布为对称分布，并且差值的总体中位数为0。若此假设成立，样本差值的正秩和与负秩和应相差不大，T均接近+ +T =nn((nn+1)/2+1)/4 ；当正负秩和相差悬殊，超出抽样误差可解释的范围时，则有理由怀疑该假设，从而拒绝H0。14(2)正态近似法（n>50）：作正态近似检验

8、T-n(n+1)/4

9、-0.5Z=n(n+1)(2n+1)/24※校正公式：有相同秩次

10、T-n(n+1)/4

11、-0.5Zc=3n(n+1)(2n+1)S(tj-tj)-2448t

12、 j 表示第j次相持的个数15